一圆两垂直确定直角三角形

初始化：点击后图形将精准恢复至题干初始布局（含抛物线、点 A (-1,0)、B、C 及坐标轴等元素），所有条件与题目要求完全契合，确保探究起点一致。

全显示：点击后可一次性呈现本题（1）（2）小问的完整解题逻辑，直接展示从条件到 “抛物线表达式”“点 E 坐标” 的核心推导链路。

上一步 / 下一步：

全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现两小问的解题逻辑链，适配教室大屏演示场景。

视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦抛物线、坐标轴、“一圆两垂直” 构造等腰直角三角形的细节），适配不同设备或观看习惯。

精准攻克中考综合题型：聚焦 “抛物线表达式求解 +‘一圆两垂直’法确定等腰直角三角形顶点” 类中考题，通过功能操作可自主梳理 “代入点求抛物线表达式→用‘一圆（以 BC 为直径作圆）两垂直（作 BC 的两条垂线）’分类讨论坐标轴上等腰直角△BCE 的顶点 E” 的核心逻辑，避免思路混乱。

学习更高效：借助 “分步推进 + 全显结论” 的功能，无需死记等腰直角三角形存在性的孤立解法，可直观跟踪两小问的解题流程，将抽象的函数运算与 “一圆两垂直” 构造转化为可落地的操作步骤。

快速讲透 “一圆两垂直” 逻辑：无需手绘复杂抛物线与几何构造，通过 “初始化对齐条件、全显示呈现推导”，5 分钟即可讲清抛物线表达式求解与 “一圆两垂直” 法确定等腰直角三角形顶点的综合解法，节省板书时间。

适配分层教学：基础弱的学生可通过 “全显示” 直接聚焦两小问结论；进阶学生可通过 “分步操作” 自主推导抛物线表达式、“一圆两垂直” 分类讨论的细节，兼顾不同学习节奏。

课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “已知抛物线过点 A (-1,0)，如何求其表达式？又如何用‘一圆两垂直’法找坐标轴上使△BCE 为等腰直角三角形的点 E？”，快速切入 “抛物线表达式 + ‘一圆两垂直’构造等腰直角三角形” 的核心思路。

难点突破：通过 “下一步” 先推进第 (1) 小问，引导明确 “代入点 A 求抛物线系数 a，得表达式” 的逻辑；再推进第 (2) 小问，聚焦 “∠B=90°、∠C=90°、∠E=90°” 三类等腰直角情况，引导明确 “‘一圆两垂直’法分类找坐标轴上的点 E” 的逻辑。

课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程操作，总结 “遇抛物线与等腰直角三角形综合题，先求函数表达式，再用‘一圆两垂直’法分类讨论等腰直角三角形的顶点位置” 的规律，同类综合题可直接迁移应用。