利用旋转构造半角模型

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（正方形 ABCD、点 E/F 等元素）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心解题逻辑（旋转辅助线的构造、△CDF 与△CBM 的全等推导、△ECF 与△ECM 的全等证明、角平分线的推导），把 “正方形半角模型→旋转构造全等” 的抽象思路直接转化为可视化步骤，原来难理解的半角模型题，现在跟着步骤走就能懂，数学提分更轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：逐步呈现解题过程（旋转△CDF 至△CBM 的操作、全等三角形的判定条件、∠ECF=∠ECM 的推导、∠DFC 与∠M 的等量关系），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把半角模型题拆成简单操作步骤，帮孩子轻松掌握旋转构造法的解题逻辑；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查旋转辅助线、全等条件的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（聚焦旋转辅助线、全等三角形细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “半角条件→旋转构造全等→角的等量转化→角平分线证明” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破半角模型难点，提分更轻松

   精准突破半角模型考点：该典例聚焦 “正方形半角模型”（中考高频考点），通过交互功能可自主梳理 “旋转辅助线构造→两次全等证明→角的等量转化” 的解题逻辑，原来不会用的旋转构造法，现在跟着步骤走就能熟练应用，直接拿捏半角模型题的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “死记半角模型结论” 的困境，把抽象的旋转构造原理变成看得见的图形变换过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “半角模型系列” 板块，将该典例与不同背景的半角题型（如 “等腰直角三角形半角模型”）联动训练，构建 “基础 - 应用” 的系统化知识体系，中考遇到同类题目直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效半角模型教学，拔高升学率

   轻松搞定旋转构造演示：无需手绘复杂旋转图形，通过 “分步演示” 功能，可快速展示旋转辅助线的构造逻辑，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的半角模型思路，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 辅助线标注” 聚焦证明结论，帮后进生快速掌握半角模型的解题框架；针对进阶学生，引导其自主推导旋转角度、全等条件的内在逻辑，拔高尖子生的几何变换思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（旋转构造→全等推导→角平分线证明）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲模型” 变成 “互动探究模型”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用旋转动画点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示正方形 ABCD 的初始图形，提问 “已知∠ECF=45°，怎么证明 FC 平分∠DFE？”，再逐步呈现 “将△CDF 绕点 C 旋转至△CBM” 的动画过程，瞬间抓住学生注意力，原来怕几何变换的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让旋转逻辑变直观

   针对 “旋转构造全等与角的转化” 难点，先通过 “下一步” 展示旋转操作（将△CDF 绕 C 点旋转，使 CD 与 CB 重合，得到△CBM），再引导学生观察△CDF≌△CBM（SAS），得∠DCF=∠BCM、DF=BM；结合∠ECF=45°，推得∠ECM=∠ECB+∠BCM=∠ECB+∠DCF=45°=∠ECF；进而证得△ECF≌△ECM（SAS），得∠EFC=∠M=∠DFC，即 FC 平分∠DFE—— 抽象的旋转逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁半角模型题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “半角模型其他典例”，通过 “旋转构造 + 全等推导” 探索不同背景下的半角题型规律（如 “等腰直角三角形中∠DCE=45° 的半角模型”），完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类题目直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，尝试将△CBE 绕点 C 旋转至△CDN 的位置，重复推导角平分线的结论，对比不同旋转方向的异同，总结半角模型的核心解题思路，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。