考生网初中几何模型 - 构造 “半角” 型相似三角形

操作功能说明

• 初始化：点击后图形恢复题干初始布局（对称四边形 ABCD、点 E/F/M/N 等元素），条件与题目要求完全匹配。

• 全显示：点击后呈现 (1)(2) 小问的完整证明逻辑，直接展示 “半角条件下比例证明、相似判定” 的推导链路。

• 分步操作：

1. 点击 “上一步 (1)/ 下一步 (1)”：推进或回退第 (1) 小问 “AF/FC = BM/MC” 的证明步骤；

2. 点击 “上一步 (2)/ 下一步 (2)”：推进或回退第 (2) 小问 “△CMN∽△CFE” 的判定步骤。

• 视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦四边形结构、角与线段关系的细节。

• 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。

核心用途说明

1. 对学生

• 攻克证明难点：聚焦 “半角 + 对称四边形” 类题目，通过操作梳理 “用四边形对称性找等角→证相似→推比例 / 相似关系” 的逻辑，避免思路混乱。

• 提升效率：借助 “分小问推进 + 全显结论”，直观跟踪证明流程，把抽象的 “半角 + 对称” 相似转化为可落地的推导步骤。

2. 对教师

• 简化教学：无需手绘复杂标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清半角条件下比例式、相似三角形的证明方法，节省板书时间。

• 适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导角的关系、相似判定的细节。

教学应用指南

• 课堂导入：初始化图形后提问 “四边形 ABCD 是对称结构，结合∠ECF=1/2∠BCD 的半角条件，怎么证明线段比例和三角形相似？”，切入核心思路。

• 难点突破：

1. 第 (1) 小问：利用四边形的对称性（AB=AD、BC=CD）得到等角，结合半角条件推出∠AFD=∠BMC，证明△AFD∽△BMC，得出 AF/FC = BM/MC；

2. 第 (2) 小问：由第 (1) 小问的相似关系，得到 CM/CF = CN/CE，结合∠MCN=∠FCE，用 “两边成比例且夹角相等” 的判定方法，得出△CMN∽△CFE。

• 课后巩固：按照 “初始化→下一步 (1)→下一步 (2)→全显示” 的操作流程，总结 “对称四边形 + 半角条件，优先用对称性找等角证相似” 的规律。