作 “中心对称” 构造全等三角形典例 3
操作功能说明
・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（△ABC、点 D/E/F/G 等元素），条件与题目要求完全匹配。
・全显示：点击后呈现该题完整解题与证明逻辑，直接展示 “AG=2GD” 的证明及 “BC 与 AC 的数量关系” 的推导链路。
・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示中心对称构造全等、中点与平行线的关联等核心推导环节。
・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦△ABC 结构、中心对称全等关联的角与线段关系细节。
・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。
核心用途说明
对学生
・攻克解题难点：聚焦 “△ABC + 中点 + 平行线 + 中心对称” 类题目，通过操作梳理 “利用中点的中心对称性质构造全等三角形→结合平行线得线段比例→推导线段关系与边的数量关系” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的三角形中中心对称构造全等场景下的线段证明与边的关系判断转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的中心对称辅助线与线段标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清三角形中中心对称构造全等条件下线段比例证明与边的数量关系判断的方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导中心对称构造、中点与平行线的关联等细节。
教学应用指南
・课堂导入：初始化图形后提问 “△ABC 中 D 是 BC 中点，E、F 在 AC、BC 上且 EF∥AD，∠CEF=∠BEF，(1) E 是 AC 中点时证明 AG=2GD；(2) 判断 BC 与 AC 的数量关系”，切入核心思路。
・难点突破：
(1)・证明线段比例：取 BE 的中点 H，利用 D 是 BC 中点的中心对称性质，连接 DH，得 DH∥CE 且 DH=½CE；因 E 是 AC 中点，故 AE=CE，结合 EF∥AD，推得△AEG∽△HDG，相似比为 2:1，因此 AG=2GD。
(2)・判断边的数量关系：BC=AC；以 F 为中心作△CEF 的中心对称图形△C
'EF，连接 C
'E，由∠CEF=∠BEF 可知 C
' 在 BE 上；结合 D 是 BC 中点、EF∥AD 的条件，通过中心对称构造的全等三角形，证得∠C=∠ABC，故 AC=BC。
・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “三角形 + 中点 + 平行线 + 中心对称条件，优先利用中点的中心对称性质构造全等，结合平行线与角的关系推导线段比例与边的数量关系” 的规律。
