“一线三等角”基本模型（锐角）

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（等腰△ABC、点 D/E/F 等元素）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心解题逻辑（一线三等角的角关系转化、△BDE 与△CDF 的全等推导），把 “等腰三角形 + 一线三等角” 的抽象模型直接转化为可视化步骤，抽象的角等量关系瞬间变具体，孩子不用死记模型结论，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：逐步呈现解题过程（等腰三角形的底角等量、一线三等角的角关系转化、△BDE 与△CDF 的全等条件推导），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把一线三等角模型题拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握角转化与全等证明的核心逻辑；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查角的转化、全等条件的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦一线三等角与全等三角形细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “等腰三角形底角相等→一线三等角的角关系转化→全等三角形证明→线段等量关系” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破一线三等角难点，提分更轻松

   精准突破一线三等角考点：该典例聚焦 “等腰三角形背景下的锐角一线三等角” 模型（中考常考题型），通过交互功能可自主梳理 “底角等量→一线三等角的角转化→全等三角形判定” 的解题逻辑，原来难理解的角关系转化，现在跟着步骤走就能熟练应用，直接拿捏这类题的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “死记角转化规律” 的困境，把抽象的一线三等角原理变成看得见的角等量关系与全等证明过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “一线三等角系列” 板块，将该典例与不同背景的一线三等角题型（如 “钝角一线三等角”“直角一线三等角”）联动训练，构建 “基础 - 应用” 的系统化知识体系，中考遇到同类题目直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效一线三等角教学，拔高升学率

   轻松搞定模型逻辑演示：无需手绘复杂角标注，通过 “分步演示” 功能，可快速展示一线三等角的角转化逻辑，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的模型原理，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 全等标注” 聚焦解题结论，帮后进生快速掌握一线三等角模型的解题框架；针对进阶学生，引导其自主推导不同角度下的一线三等角全等条件，拔高尖子生的几何角逻辑思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（底角等量→角转化→全等证明）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲模型” 变成 “互动探究模型”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用模型动画点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示等腰△ABC（AB=AC）的初始图形，提问 “已知 AB=AC、∠B=∠EDF、BD=CF，怎么证明 DE=DF？”，再逐步呈现 “∠B=∠C（等腰三角形底角相等）” 的基础角关系，瞬间抓住学生注意力，原来怕几何模型的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让一线三等角逻辑变直观

   针对 “一线三等角的角转化与全等证明” 难点，先通过 “下一步” 展示角的转化（由∠EDF=∠B，结合∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°、∠B+∠BDE+∠BED=180°，得∠BED=∠CDF）；再引导学生观察∠B=∠C、BD=CF、∠BED=∠CDF，证得△BDE≌△CDF（AAS）；由全等三角形对应边相等，直接推得 DE=DF—— 抽象的一线三等角逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁这类题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “一线三等角其他典例”，通过 “角转化 + 全等证明” 探索 “直角一线三等角”“钝角一线三等角” 的解题结论，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类题目直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，调整∠B 的度数（如设为 50°），重复推导 DE 与 DF 的关系，总结一线三等角模型的核心条件（同一直线上的三个等角、边的等量关系），自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。