构造 “A 字”“8 字” 型相似三角形
操作功能说明
・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（四边形 ABCD、点 E 等元素），条件与题目要求完全匹配。
・全显示：点击后呈现该题完整解题逻辑，直接展示 “tan∠CAE 的值” 的计算链路。
・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示直角三角形边长设定、“A 字”“8 字” 型相似构造等核心推导环节。
・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦四边形结构、“A 字”“8 字” 型相似关联的角与线段关系细节。
・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。
核心用途说明
对学生
・攻克解题难点：聚焦 “四边形 + 直角 + 线段比例” 类题目，通过操作梳理 “利用三角函数设边长→构造‘A 字’/‘8 字’型相似三角形→推导角的正切值” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的四边形中 “ A 字”“8 字” 型相似场景下的三角函数计算转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的辅助线与边长标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清四边形中 “ A 字”“8 字” 型相似条件下三角函数的计算方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导边长设定、“A 字”“8 字” 型相似构造等细节。
教学应用指南
・课堂导入：初始化图形后提问 “四边形 ABCD 中，E 在 BC 上且 CE=1/2BE，∠BAE=90°，tanB=4/3，怎么求 tan∠CAE 的值？”，切入核心思路。
・难点突破：
- ・设定直角三角形边长：因∠BAE=90°、tanB=4/3，设 AE=4k，AB=3k。
- ・构造 “8 字” 型相似：过 C 作 CF⊥AE，交 AE 的延长线于 F，由 CE=1/2BE，结合∠BAE=∠CFE=90°、∠AEB=∠FEC，证得△ABE∽△FCE（“8 字” 型相似），相似比为 BE:CE=2:1。
- ・计算正切值：由相似比得 CF=2k，EF=2k，故 AF=AE+EF=6k；在 Rt△AFC 中，tan∠CAE=CF/AF=2k/6k=1/3。・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “四边形 + 直角 + 线段比例条件，优先利用三角函数设边长，再构造‘A 字’/‘8 字’型相似求三角函数值” 的规律。
