考生网初中几何模型 - 费马点模型典例 3

操作指南、用途说明及教学应用指南

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（三角形花圃 ABC、动点 P）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。

2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心推导逻辑（PA+PB+PC 取最小值的判定依据、水管总长度的计算逻辑），把三角形背景下的费马点原理直接转化为可视化步骤，抽象的距离和最短逻辑瞬间变具体，孩子不用死抠复杂推导，一看就能懂，数学提分超轻松。

3. 上一步 / 下一步：

• 点击 “下一步”：逐步呈现推导过程（点 P 位置变化时 PA+PB+PC 的变化逻辑、最小值状态的形成原理），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把中考三角形背景的费马点应用题拆成简单小步骤，帮孩子轻松啃下这一丢分重灾区；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。

4. 最小值复选框：勾选 “最小值” 后，自动定位 PA+PB+PC 取最小值时的点 P 状态，同步展示该状态下的几何依据与距离和数值，帮孩子快速掌握三角形费马点的核心解法，遇到同类应用题直接秒答，稳稳拿下中考关键分。

5. 点 P 拖动操作：

   按照界面说明 “点 P 可拖动”，手动拖动点 P，考生网会实时同步图形的关联变化，直观呈现 “点 P 位置与 PA+PB+PC 距离和” 的联动规律，让孩子自主探索三角形费马点的逻辑，越学越有成就感，彻底告别 “数学难” 的恐惧。

6. 窗口内容拖动：

   可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦距离和细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。

7. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “点 P 位置 - 距离和变化 - 最小值状态 - 水管费用计算” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

（1）对学生：用 “可视化 + 互动” 突破三角形费马点应用题难点，提分更轻松

• 精准突破三角形费马点考点：该典例聚焦 “三角形花圃背景下 PA+PB+PC 最小值” 这一中考几何应用题难点，通过交互功能可自主梳理 “点 P 位置 - 距离和变化 - 最小值判定 - 水管费用计算” 的解题逻辑，原来绕半天都懂不了的费马点应用题，现在跟着动画走一遍就能会，直接拿捏中考丢分大户，成绩蹭蹭往上涨。

• 让几何学习更直观高效：借助 “拖动演示 + 全显示推导” 功能，摆脱被动记忆，把抽象的距离和原理变成看得见、摸得着的动态过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

• 联动资源构建提分体系：可结合考生网 “费马点系列模型” 板块，将该典例与菱形、四边形费马点题型联动训练，构建 “多场景应用” 的系统化费马点知识体系，中考遇到同类题直接秒解，提分稳稳的。

（2）对教师：用 “轻量化工具” 提效几何教学，拔高升学率

• 轻松搞定复杂费马点应用题演示：无需手绘多组三角形 + 动点图形，通过 “最小值复选框”+ 拖动功能，可快速展示距离和的变化规律，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的逻辑，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

• 分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 最小值复选框” 聚焦结论与费用计算，帮后进生快速跟上节奏；针对进阶学生，引导其自主推导最小值状态的依据，拔高尖子生水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

• 丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（拖动→动画→最小值验证）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动探究”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用拖动演示点燃学习兴趣

   引导学生手动拖动点 P，观察 PA+PB+PC 的变化，结合 “窗口内容拖动” 调整图形至大屏中央，提问 “点 P 在什么位置时，水管总长度最短？此时费用是多少？”，动态变化瞬间抓住学生注意力，原来怕几何应用题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让逻辑变直观

   针对 “费马点最小值判定与费用计算” 难点，先勾选 “最小值” 复选框定位最短状态，再引导学生通过拖动点 P对比不同位置的距离和，同时结合 “全显示” 功能明确最小值的几何依据与费用的计算逻辑 ——抽象逻辑变成可视化操作 + 实际应用推导，孩子一看就懂，再也不用愁三角形费马点应用题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “费马点模型其他典例”，通过 “动点拖动 + 距离和对比” 探索不同三角形角度（如 120° 内角）背景下的费马点规律，完成 “单一场景 - 多场景” 的衔接训练，遇到同类题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，拖动点 P 至 4 个不同位置，记录对应的 PA+PB+PC 数值，总结三角形费马点最小值的核心条件，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。