两圆一线确定等腰三角形

初始化：点击后图形将精准恢复至题干初始布局（矩形 ABCD 中 AB=4、BC=7，点 E 在 AD 上且 AE=3 等元素），所有条件与题目要求完全契合，确保探究起点一致。

全显示：点击后可一次性呈现本题完整解题逻辑，直接展示 “△BEF 为等腰三角形时的腰长” 的核心推导链路。

上一步 / 下一步：

全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现解题逻辑链，适配教室大屏演示场景。

视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦矩形、“两圆一线” 构造等腰三角形的细节），适配不同设备或观看习惯。

精准攻克几何计算题型：聚焦 “矩形中，边上点构造等腰三角形的腰长计算” 类题目，通过功能操作可自主梳理 “用‘两圆一线’法分类讨论 3 种等腰情况（BE=BF、BE=EF、BF=EF）” 的核心逻辑，避免分类遗漏或计算错误。

学习更高效：借助 “分步推进 + 全显结论” 的功能，无需死记等腰三角形分类计算的孤立方法，可直观跟踪计算流程，将抽象的矩形等腰三角形构造转化为可落地的操作步骤。

快速讲透 “两圆一线” 分类逻辑：无需手绘复杂矩形图形，通过 “初始化对齐条件、全显示呈现推导”，5 分钟即可讲清矩形中边上点构造等腰三角形的分类计算方法，节省板书时间。

适配分层教学：基础弱的学生可通过 “全显示” 直接聚焦腰长结论；进阶学生可通过 “分步操作” 自主推导 “两圆一线” 法的分类计算细节，兼顾不同学习节奏。

课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “矩形 ABCD 中，E 在 AD 上且 AE=3，如何用‘两圆一线’法找边上的点 F 使△BEF 为等腰三角形，并求腰长？”，快速切入 “矩形 +‘两圆一线’构造等腰三角形” 的核心思路。

难点突破：通过 “下一步” 逐步推进解题环节，引导明确 3 类等腰情况：①BE=BF（以 B 为圆心、BE 长为半径作圆，找与矩形边的交点 F）；②BE=EF（以 E 为圆心、BE 长为半径作圆，找与矩形边的交点 F）；③BF=EF（作 BE 的垂直平分线，找与矩形边的交点 F），并结合矩形边长、勾股定理推导每类情况的腰长。

课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程操作，总结 “遇矩形中边上点构造等腰三角形的计算，优先用‘两圆一线’法分类讨论 3 种等腰情况，再结合矩形边长、勾股定理计算腰长” 的规律，同类几何计算题可直接迁移应用。