作 “中心对称” 构造全等三角形典例 2
操作功能说明
・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（△ABC、点 D/E/F 等元素），条件与题目要求完全匹配。
・全显示：点击后呈现该题完整证明逻辑，直接展示 “CF=AB” 的推导链路。
・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退证明步骤，逐步展示中心对称构造全等、角关系转化等核心推导环节。
・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦△ABC 结构、中心对称全等关联的角与线段关系细节。
・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。
核心用途说明
对学生
・攻克解题难点：聚焦 “△ABC + 中线 + 角相等” 类题目，通过操作梳理 “利用中线作中心对称构造全等三角形→转化已知角关系→推导线段相等” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪证明流程，把抽象的三角形中中心对称构造全等场景下的线段相等证明转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的中心对称辅助线与角标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清三角形中中心对称构造全等条件下线段相等的证明方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导中心对称构造、角关系转化等细节。
教学应用指南
・课堂导入：初始化图形后提问 “△ABC 中 AD 是 BC 边上的中线，E 在 AB 上，CE 交 AD 于 F，已知∠DFC=∠BAD，怎么证明 CF=AB？”，切入核心思路。
・难点突破：
- ・构造中心对称全等：延长 AD 到点 G，使 DG=AD，连接 CG；因 AD 是 BC 中线，故 BD=CD，结合∠ADB=∠GDC（对顶角相等）、AD=DG，证得△ABD≌△GCD（SAS），得 AB=CG，∠BAD=∠G。
- ・转化角关系：由∠DFC=∠BAD，得∠DFC=∠G，根据 “等角对等边”，推得 CF=CG。
- ・推导线段相等：因 CG=AB（全等三角形对应边相等），故 CF=AB。・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “三角形 + 中线 + 角相等条件，优先利用中线作中心对称构造全等三角形，通过角与线段的转化推导线段相等” 的规律。
