考生网初中几何模型 - 构造 “对角互补” 型相似三角形

一、模型操作功能说明

• 初始化：点击后图形将精准恢复至题干初始布局（矩形 ABCD 中 AB=2、BC=4，点 E 在 AC 上、F 在 CD 上的元素），所有条件与题目要求完全契合，确保探究起点一致。

• 全显示：点击后可一次性呈现本题完整解题逻辑，直接展示 “利用直角构造相似三角形求 EF 长” 的核心推导链路。

• 上一步 / 下一步：

1. 点击 “下一步”：可逐步推进解题环节，引导理解 “找等角→证相似→用相似比计算 EF” 的步骤；

2. 点击 “上一步”：可回退至前一展示画面，便于核查构造细节、回溯思路，适配自主纠错或课堂复盘。

• 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现解题逻辑链，适配教室大屏演示场景。

• 视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦矩形、相似三角形构造的细节），适配不同设备或观看习惯。

二、模型核心用途说明

（1）对学生：轻松突破矩形中直角条件下的相似构造难点

• 精准攻克几何计算题型：聚焦 “矩形中，结合直角条件构造对角互补型相似三角形” 类题目，通过功能操作可自主梳理 “利用矩形的角关系找等角→证明三角形相似→借助相似比计算线段长度” 的核心逻辑，避免构造思路缺失或比例计算错误。

• 学习更高效：借助 “分步推进 + 全显结论” 的功能，无需死记孤立的相似构造方法，可直观跟踪等角推导与相似计算的流程，将抽象的 “直角 + 矩形” 背景下的相似转化为可落地的操作步骤。

（2）对教师：简化 “矩形 + 相似” 教学，提升课堂效率

• 快速讲透相似构造逻辑：无需手绘复杂的辅助线图形，通过 “初始化对齐条件、全显示呈现推导”，5 分钟即可讲清矩形中利用直角条件构造相似三角形的方法，节省板书时间。

• 适配分层教学：基础弱的学生可通过 “全显示” 直接聚焦 EF 长的结论；进阶学生可通过 “分步操作” 自主推导等角判定、相似比计算的细节，兼顾不同学习节奏。

三、模型教学应用指南

• 课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “矩形 ABCD 中，角 BEF=90 度，如何通过构造相似三角形求 EF 的长？”，快速切入 “矩形 + 直角构造对角互补型相似三角形” 的核心思路。

• 难点突破：通过 “下一步” 逐步推进解题环节，引导明确：

1. 分析矩形参数：由 BC=2AB=4，得 AB=2、BC=4，对角线 AC 的长度可由勾股定理计算，即 AC = 根号下（2 的平方 + 4 的平方）=2 根号 5；

2. 找等角证相似：因角 BEF=90 度，所以角 ABE + 角 AEB=90 度，角 AEB + 角 FEC=90 度，由此可得角 ABE = 角 FEC；又因为矩形中 AB 平行于 CD，所以角 BAE = 角 FCE，因此三角形 ABE 相似于三角形 CEF；

3. 用相似比计算：相似比为 AB/EC=BE/EF，先通过 BE 的长度结合矩形与 AC 的关系求得 EC 的长度，再代入相似比计算，即 EF=BE×(EC/AB)，最终计算得 EF 的长为 18/5。

• 课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程操作，总结 “遇矩形中直角条件下的线段计算，优先利用矩形的角关系找等角，构造相似三角形后通过相似比求解” 的规律，同类几何计算题可直接迁移应用。