“一线三等角”基本模型（钝角）

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（等腰△ABC、直线 MN、点 D/E 等元素）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心解题逻辑（钝角一线三等角的角关系转化、△ABD 与△CAE 的全等推导、BD 与 CE 的数量关系推导），把 “等腰三角形 + 钝角一线三等角” 的抽象模型直接转化为可视化步骤，抽象的角等量关系与线段推导瞬间变具体，孩子不用死抠复杂逻辑，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：逐步呈现解题过程（等腰三角形的边与角等量、钝角一线三等角的角关系转化、△ABD 与△CAE 的全等条件推导、BD 与 CE 的数量关系计算），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把钝角一线三等角模型题拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握角转化与线段推导的核心逻辑；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查角的转化、全等条件的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦钝角一线三等角与全等三角形细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “等腰三角形边角等量→钝角一线三等角的角关系转化→全等三角形证明→线段数量关系推导” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破钝角一线三等角难点，提分更轻松

   精准突破钝角一线三等角考点：该典例聚焦 “等腰三角形背景下的钝角一线三等角” 模型（中考常考题型），通过交互功能可自主梳理 “边角等量→钝角一线三等角的角转化→全等三角形判定→线段数量关系” 的解题逻辑，原来难理解的钝角角关系转化，现在跟着步骤走就能熟练应用，直接拿捏这类题的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “死记角转化规律” 的困境，把抽象的钝角一线三等角原理变成看得见的角等量关系与线段推导过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “一线三等角系列” 板块，将该典例与 “锐角一线三等角”“直角一线三等角” 题型联动训练，构建 “基础 - 应用” 的系统化知识体系，中考遇到同类题目直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效钝角一线三等角教学，拔高升学率

   轻松搞定模型逻辑演示：无需手绘复杂钝角标注与线段推导，通过 “分步演示” 功能，可快速展示钝角一线三等角的角转化与全等逻辑，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的模型原理，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 全等标注” 聚焦解题结论，帮后进生快速掌握钝角一线三等角模型的解题框架；针对进阶学生，引导其自主推导不同钝角角度下的线段数量关系，拔高尖子生的几何角逻辑与线段推导思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（边角等量→角转化→全等证明→线段推导）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲模型” 变成 “互动探究模型”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用模型问题点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示等腰△ABC（AB=AC）与直线 MN 的初始图形，提问 “已知 AB=AC、∠BAC=∠BDE=∠CEN、DE=2CE，怎么求 BD 和 CE 的数量关系？”，瞬间抓住学生注意力，原来怕钝角几何模型的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让钝角一线三等角逻辑变直观

   针对 “钝角一线三等角的角转化与线段推导” 难点，先通过 “下一步” 展示角的转化：由∠BAC=∠BDE，得∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE（同角的补角相等），故∠ABD=∠CAE；再结合 AB=AC、∠ADB=∠AEC（∠BDE=∠CEN 的补角相等），证得△ABD≌△CAE（AAS），得 BD=AE、AD=CE；最后由 DE=AE-AD=BD-CE，结合 DE=2CE，推得 BD-CE=2CE，即 BD=3CE—— 抽象的钝角一线三等角逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁这类题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “一线三等角其他典例”，通过 “角转化 + 全等证明” 探索 “钝角一线三等角中 DE=CE 时 BD 与 CE 的关系”，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类题目直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，调整 DE 与 CE 的比例（如设 DE=3CE），重复推导 BD 与 CE 的关系，总结钝角一线三等角模型的核心条件（同一直线上的三个钝等角、等腰三角形边等量），自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。