作 “轴对称” 构造全等三角形典例 2
操作功能说明
・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（正方形 ABCD、点 E/F/H 等元素），条件与题目要求完全匹配。
・全显示：点击后呈现该题完整解题与证明逻辑，直接展示 “△DEF 的面积” 和 “BH=√2 AE” 的推导链路。
・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示轴对称构造全等、正方形边长计算等核心推导环节。
・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦正方形结构、轴对称全等关联的角与线段关系细节。
・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。
核心用途说明
对学生
・攻克解题难点：聚焦 “正方形 + 轴对称 + 线段 / 面积问题” 类题目，通过操作梳理 “利用轴对称构造全等三角形→结合正方形边长计算面积→推导线段倍数关系” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的正方形中轴对称构造全等场景下的面积计算与线段证明转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的轴对称辅助线与边长标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清正方形中轴对称构造全等条件下面积计算与线段证明的方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导轴对称全等构造、正方形边长关联等细节。
教学应用指南
・课堂导入：初始化图形后提问 “正方形 ABCD 中 AB=6，E、F 在 AB、BC 上，∠DEF=∠DEA，EH⊥DE 交 DF 延长线于 H，(1) CF=2BF 时求△DEF 的面积；(2) 证明 BH=√2 AE”，切入核心思路。
・难点突破：
(1)・计算边长：正方形边长 AB=BC=6，由 CF=2BF 得 BF=2、CF=4；由∠DEF=∠DEA（轴对称性质）得 EF=AE，设 AE=EF=x，则 BE=6-x，在 Rt△BEF 中用勾股定理得 x²=(6-x)²+2²，解得 x=10/3；证△ADE≌△FDE（SAS），故△DEF 的面积 =△ADE 的面积 = 1/2×6×10/3=10。
(2)・构造全等：作 EG⊥AE 交 BH 延长线于 G，通过角关系证△ADE≌△BGE（ASA），得 AE=EG；△AEG 是等腰直角三角形，故 BH=EG=√2 AE（等腰直角三角形斜边与直角边的关系）。
・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “正方形 + 轴对称条件，优先利用轴对称构造全等三角形，结合勾股定理与等腰直角三角形性质解决面积、线段问题” 的规律。
