作 “中心对称” 构造全等三角形典例 1
操作功能说明
・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（△ABC、点 P/E/D/Q 等元素），条件与题目要求完全匹配。
・全显示：点击后呈现该题完整解题逻辑，直接展示 “DE 的长” 的计算链路。
・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示中心对称构造全等、角与线段的关联等核心推导环节。
・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦△ABC 结构、中心对称全等关联的角与线段关系细节。
・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。
核心用途说明
对学生
・攻克解题难点：聚焦 “△ABC + 等角 + 中点 + 垂直” 类题目，通过操作梳理 “利用中点作中心对称构造全等三角形→结合等角证三角形全等→推导线段长度” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的三角形中中心对称构造全等场景下的线段长度计算转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的中心对称辅助线与边长标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清三角形中中心对称构造全等条件下线段长度的计算方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导中心对称构造、全等三角形证明等细节。
教学应用指南
・课堂导入：初始化图形后提问 “△ABC 中∠A=∠ACB、AC=2，P、E 在 AB、AC 上且∠AEP=90°，Q 在 BC 延长线，PQ 交 AC 于 D 且 PD=DQ，怎么求 DE 的长？”，切入核心思路。
・难点突破：
- ・构造中心对称全等：过 Q 作 QF⊥AC，交 AC 的延长线于 F；因 PD=DQ、∠PDE=∠QDF、∠AEP=∠QFD=90°，证得△PDE≌△QDF（AAS），得 DE=DF、PE=QF。
- ・证三角形全等：因∠A=∠ACB=∠QCF，结合∠AEP=∠QFC=90°、PE=QF，证得△AEP≌△CFQ（AAS），得 AE=CF。
- ・计算 DE 的长：设 DE=x，则 DF=x，由 AE=CF 可得 AC=AE+EC=CF+EC=EF=2；又 EF=DE+DF=2x，故 2x=2，解得 x=1，即 DE=1。・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “三角形 + 等角 + 中点 + 垂直条件，优先利用中点作中心对称构造全等，结合等角证全等推导线段长度” 的规律。
