考生网初中几何模型 - 倍长直角边构造等腰三角形
一、模型操作功能说明
初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 —— 四边形 ABCD 中 AB∥CD、∠ACB=90°、AB=4 的线段位置与条件完全契合题目要求，确保探究起点与题干一致。
全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现完整解题逻辑，包括 “倍长 BC 至 E（使 CE=BC）→构造等腰△ABE（由 AC⊥BE 得 AB=AE）→利用角平分线 + 平行得∠DCA=∠CAD→推导 CD=AD→证明四边形 AECD 为平行四边形→得 CD=AE/2” 的完整链路，将 “倍长直角边” 的辅助线构造思路秒变直观步骤。
上一步 / 下一步：
点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，先说明 “倍长 BC 至 E，连接 AE，因 AC⊥BE 且 BC=CE，故 AC 垂直平分 BE，得 AB=AE=4”；再由 AB∥CD 得∠DCA=∠CAB，结合 AC 平分∠BAD 得∠CAB=∠CAD，进而∠DCA=∠CAD，推导 CD=AD；最后证明 AD∥CE 且 AD=CE，得四边形 AECD 为平行四边形，故 CD=AE/2=2，把复杂的四边形线段题拆成适配认知的小步骤；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “倍长辅助线依据”“等腰三角形判定” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。
全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “倍长直角边→构造等腰三角形→平行四边形推导” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。
视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦倍长辅助线与图形关联细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。
二、模型核心用途说明
（1）对学生：轻松突破四边形倍长辅助线难点
精准攻克中考高频题型：本典例聚焦 “四边形 + 角平分线 + 平行” 的线段计算题型，通过分步操作可自主梳理 “倍长直角边构造等腰三角形→利用角平分线和平行推导线段相等→平行四边形证线段关系” 的逻辑，原本绕不清的辅助线题，跟着步骤走就能掌握 “倍长直角边转化线段” 的方法，避免思路混乱丢分。
学习更高效：无需死记复杂辅助线规则，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的线段转化变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。
（2）对教师：简化四边形辅助线教学，提升课堂效率
快速讲透倍长逻辑：不用手绘多层辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “倍长直角边构造等腰三角形” 的应用方法，节省板书时间，聚焦重点练习。
适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “垂直平分线性质”“平行四边形判定”，兼顾不同学习节奏。
三、模型教学应用指南
课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “四边形 ABCD 中 AB∥CD、AC 平分∠BAD，如何用倍长辅助线求 CD？”，快速切入 “倍长直角边构造等腰三角形” 的核心思路。
难点突破：先点 “下一步” 分步展示 “倍长 BC 至 E 的辅助线”“AB=AE 的推导”“CD=AD 的证明”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确 “CD=AE/2” 的逻辑，把抽象辅助线转化为可跟踪的步骤。
课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “四边形中遇直角 + 角平分线，优先倍长直角边构造等腰三角形，结合平行关系推导线段” 的规律，同类四边形题可直接应用。
