两圆一线确定等腰三角形

初始化：点击后图形将精准恢复至题干初始布局（Rt△ABC 中∠ACB=90°、AB=5、AC=3，点 P 在射线 BC 上的元素），所有条件与题目要求完全契合，确保探究起点一致。

全显示：点击后可一次性呈现本题完整解题逻辑，直接展示 “△ABP 为等腰三角形时求 BP 长” 的核心推导链路。

上一步 / 下一步：

全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现解题逻辑链，适配教室大屏演示场景。

视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦 Rt△ABC、“两圆一线” 构造等腰三角形的细节），适配不同设备或观看习惯。

精准攻克几何计算题型：聚焦 “直角三角形中，射线上线段为边构造等腰三角形的分类计算” 类题目，通过功能操作可自主梳理 “用‘两圆一线’法（以 A、B 为圆心作圆，作 AB 的垂直平分线）分类讨论△ABP 为等腰三角形的 3 种情况（AB=AP、AB=BP、AP=BP）” 的核心逻辑，避免分类遗漏或计算错误。

学习更高效：借助 “分步推进 + 全显结论” 的功能，无需死记等腰三角形分类计算的孤立方法，可直观跟踪计算流程，将抽象的几何分类讨论转化为可落地的操作步骤。

快速讲透 “两圆一线” 分类逻辑：无需手绘复杂几何图形，通过 “初始化对齐条件、全显示呈现推导”，5 分钟即可讲清直角三角形中射线上线段构造等腰三角形的分类计算方法，节省板书时间。

适配分层教学：基础弱的学生可通过 “全显示” 直接聚焦 BP 长的结论；进阶学生可通过 “分步操作” 自主推导 “两圆一线” 法的分类计算细节，兼顾不同学习节奏。

课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “在 Rt△ABC 中，点 P 在射线 BC 上，如何用‘两圆一线’法分类讨论△ABP 为等腰三角形时 BP 的长？”，快速切入 “直角三角形 +‘两圆一线’构造等腰三角形” 的核心思路。

难点突破：通过 “下一步” 逐步推进解题环节，引导明确 “‘两圆一线’对应的 3 类等腰情况：①AB=AP（以 A 为圆心、AB 为半径作圆，交射线 BC 于 P）；②AB=BP（以 B 为圆心、AB 为半径作圆，交射线 BC 于 P）；③AP=BP（作 AB 的垂直平分线，交射线 BC 于 P）”，并分别结合勾股定理推导每类情况的 BP 长。

课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程操作，总结 “遇直角三角形中射线上线段构造等腰三角形的计算，优先用‘两圆一线’法分类讨论 3 种等腰情况，再结合勾股定理计算线段长度” 的规律，同类几何计算题可直接迁移应用。