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初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 —— 平行四边形 ABCD 中 AD=9、AB=6、BD=12，E 在 AD 上（DE=3），EG 延长交 BC 于 F 的线段位置与条件完全契合题目要求，确保探究起点与题干一致。
全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现完整解题逻辑：（1）由平行四边形对角线平分得 BG=6；通过余弦定理算∠BAD 的正弦值，得△ABD（即△ABC）的面积为 27√15/4；（2）证△EGD≌△FGB 得 EG=FG，结合平行四边形对角线公式与勾股定理，证△AEG 为直角三角形，进而得 AC⊥EF。
上一步 / 下一步：
点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，（1）先说明平行四边形对角线互相平分，得 BG=1/2BD=6；再用余弦定理算 cos∠BAD=-1/4，得 sin∠BAD=√15/4，进而由面积公式得△ABD 面积 = 1/2×AB×AD×sin∠BAD=27√15/4，即△ABC 面积；（2）先证△EGD≌△FGB（ASA）得 EG=FG，再由平行四边形对角线公式算 AC=3√10、AG=3√10/2，结合 EG²=27/2、AE=6，验证 AG²+EG²=AE²，证∠AGE=90°，得 AC⊥EF；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “平行四边形性质应用”“余弦定理计算” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。
全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “平行四边形性质→面积计算→全等 + 勾股定理证垂直” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。
视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦对角线与线段关联细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。
精准攻克中考综合题型：本典例聚焦 “平行四边形 + 等腰三角形 + 垂直证明” 的中考综合题，通过分步操作可自主梳理 “平行四边形性质→面积计算→全等三角形→勾股定理证垂直” 的逻辑，原本绕不清的综合题，跟着步骤走就能掌握 “多定理融合解决平行四边形辅助线题” 的方法，避免思路混乱丢分。
学习更高效：无需死记孤立的定理，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的定理应用变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。
快速讲透多定理融合应用：不用手绘复杂辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “平行四边形、全等、勾股定理的综合应用”，节省板书时间，聚焦重点练习。
适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “余弦定理求面积”“全等三角形判定”，兼顾不同学习节奏。
课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “平行四边形 ABCD 中，已知 BD=12、DE=3，如何求 BG 长与△ABC 面积，又如何证 AC⊥EF？”，快速切入 “平行四边形性质 + 多定理融合” 的核心思路。
难点突破：先点 “下一步” 分步展示 “BG=6 的推导”“△ABC 面积的计算”“△EGD≌△FGB 的证明”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确 “勾股定理证垂直” 的逻辑，把抽象综合题转化为可跟踪的步骤。
课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “平行四边形中遇辅助线题，优先用对角线性质、全等三角形，结合勾股定理证特殊位置关系” 的规律，同类综合题可直接应用。
7/23专辑：初中几何模型-特殊图形
