初中几何模型 - 定点定长典例 3

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD（AB=6、BC=8）、BC 边上的动点 E、点 C 关于 DE 的对称点 C' 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “矩形 ABCD 的结构→AB=6、BC=8 的边长标注→动点 E 的位置标注→点 C 与 C' 的对称关系标注” 的完整展示链路，将定点定长关联的矩形与对称布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “矩形 ABCD 的布局→边长标注→动点 E 的初始定位→点 C 关于 DE 的对称点 C' 的构建” 的内容，拆分定点定长典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. C' 轨迹显示操作

   勾选 “C' 轨迹” 复选框：可显示点 C' 的运动轨迹（以定点 D 为圆心、DC 长为半径的圆），直观验证 “点 C 与 C' 关于 DE 对称→DC'=DC（定长）” 的定点定长约束，明确 C' 的轨迹特征。
5. BC' 最小值显示操作

   勾选 “BC' 最小值” 复选框：可展示 BC' 取最小值时的几何状态，直观对应 “定点 B 到 C' 轨迹圆的最短路径” 的模型结论，强化对最值条件的认知。
6. 启动 / 暂停 E 点操作

   点击 “启动 E 点” 按钮：可演示动点 E 在 BC 边上的运动过程，同步呈现点 C' 随 E 运动的轨迹变化，直观感受对称点的位置关联；

   点击 “暂停 E 点” 按钮：可停止动画并固定 E 的位置，便于观察特定状态下 C' 的位置与 BC' 的长度。
7. 动点 E 拖动操作

   点击并拖动 BC 边上的点 E，可自主调整其位置，同步保持 DC'=DC（定点 D + 定长约束），直观观察 BC' 线段的长度变化，辅助感受 “BC' 最小值对应的几何状态”。
8. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的矩形 ABCD、点 E/C/C' 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定点 D - 定长 DC' - BC' 长度变化” 的关联逻辑。
9. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “矩形结构 - 对称定长约束 - BC' 最值” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定点定长的操作关联

   通过全显示、轨迹 / 最值显示及拖动操作，明确 “矩形内对称操作→定点 D + 定长 DC'→C' 的圆轨迹” 的核心逻辑，攻克定点定长 + 对称类最值题型的理解难点。
2. 强化轨迹与最值的分析能力

   借助轨迹显示、动点拖动操作，关联 “定点定长的圆轨迹→线段 BC' 的长度变化” 的对应关系，提升几何模型中 “对称 + 轨迹 + 最值” 的综合应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定点定长模型的对称应用特征，形成系统化的几何轨迹与最值关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定点定长典例的操作链路，搭配轨迹 / 最值显示、动画演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察矩形与对称的布局，配套 “标记矩形边长、定点 D” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “轨迹 / 最值显示 + 动点拖动” 操作，梳理 “定点定长轨迹→BC' 最值” 的逻辑，总结模型应用规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化操作 + 动画 + 轨迹 / 最值显示” 替代传统讲解，让定点定长的对称最值探究更具直观性与互动性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定点定长 + 对称的最值应用” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定点定长典例 3 图形，提问 “矩形内点 C 关于动点 E 所在直线对称后，对称点 C' 与 B 的连线长度什么时候最小？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示矩形布局、边长标注、动点 E 定位；

   点击 “全显示”，完整呈现对称关系标注；

   勾选 “C' 轨迹” 复选框，显示 C' 的圆轨迹；

   点击 “启动 E 点”，演示 E 的运动与 C' 的轨迹变化；

   勾选 “BC' 最小值” 复选框，展示最值状态；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记矩形边长、定点 D，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合轨迹 / 最值显示，分析 “定点 D + 定长 DC'→C' 的圆轨迹→BC' 最小值” 的几何原理；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定点定长 + 对称模型中最值的操作要点（轨迹圆 + 点到圆的最短路径）”，强化对几何综合模型的认知。