初中几何模型 - 定点定长典例 5

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含边长为 6 的正方形 ABCD、CF=2、△CFN 翻折后的△EFN、直线 AD 上的动点 M、直线 CD 上的动点 N 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “正方形 ABCD 的结构→边长为 6 的标注→CF=2 的长度标注→△CFN 沿 FN 翻折的操作标注→动点 M（直线 AD）、N（直线 CD）的位置标注” 的完整展示链路，将定点定长关联的正方形与翻折布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “正方形 ABCD 的布局→边长标注→CF=2 的定位→△CFN 翻折的操作标注→动点 M、N 的初始位置” 的内容，拆分定点定长典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. M 点 / N 点动画与暂停操作

   点击 “M 点动画” 按钮：可演示动点 M 在直线 AD 上的运动过程，同步观察 BM 长度的变化；

   点击 “N 点动画” 按钮：可演示动点 N 在直线 CD 上的运动过程，同步观察翻折后点 E 的位置变化；

   点击 “暂停 M 点”“暂停 N 点” 按钮：可分别停止对应动点的动画，固定其位置，便于观察特定状态下 BM+ME 的长度。
5. 动点 M、N 拖动操作

   点击并拖动直线 AD 上的点 M、直线 CD 上的点 N，可自主调整其位置，同步保持△EFN 是△CFN 翻折的结果（EF=CF=2，定点 F + 定长约束），直观观察 BM+ME 的长度变化，辅助感受 “BM+ME 最小值对应的几何状态”。
6. 最小值显示操作

   勾选 “最小值” 复选框：可展示 BM+ME 取最小值时的几何状态，直观对应 “定点定长轨迹 + 线段和最短” 的模型结论，强化对最值条件的认知。
7. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的正方形 ABCD、点 M/N/E/F 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定点 F - 定长 EF - BM+ME 长度变化” 的关联逻辑。
8. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “正方形结构 - 翻折定长约束 - BM+ME 最值” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定点定长的操作关联

   通过全显示、动画及拖动操作，明确 “翻折后定点 F + 定长 EF→点 E 的轨迹” 的核心逻辑，攻克定点定长 + 翻折类最值题型的理解难点。
2. 强化轨迹与最值的分析能力

   借助动点拖动、最小值显示操作，关联 “定点定长轨迹→线段和 BM+ME 的长度变化” 的对应关系，提升几何模型中 “翻折 + 轨迹 + 最值” 的综合应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定点定长模型的翻折应用特征，形成系统化的几何轨迹与最值关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定点定长典例的操作链路，搭配动画、最小值显示演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察正方形与翻折的布局，配套 “标记正方形边长、CF=2” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “动画 + 动点拖动 + 最小值显示” 操作，梳理 “定点定长轨迹→BM+ME 最值” 的逻辑，总结模型应用规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化操作 + 动画 + 最值显示” 替代传统讲解，让定点定长的翻折最值探究更具直观性与互动性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定点定长 + 翻折的最值应用” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定点定长典例 5 图形，提问 “正方形内翻折后，动点 M、N 运动时，BM 与 ME 的和什么时候最小？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示正方形布局、边长标注、CF=2 定位；

   点击 “全显示”，完整呈现翻折及动点标注；

   点击 “M 点 / N 点动画”，演示动点运动；

   拖动 M、N，观察 BM+ME 的变化；

   勾选 “最小值” 复选框，展示最值状态；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记正方形边长、CF=2，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合动点拖动与最小值显示，分析 “定点 F + 定长 EF→E 的轨迹→BM+ME 最值” 的几何原理；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定点定长 + 翻折模型中最值的操作要点（轨迹圆 + 线段和最短路径）”，强化对几何综合模型的认知。