初中几何模型 - 定点定长典例 6

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含边长为 2 的菱形 ABCD、AD 中点 M、动点 N（满足 MN=1）的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “菱形 ABCD 的结构→边长为 2 的标注→∠A=60° 的角度标注→M 为 AD 中点的定位标注→MN=1 的长度约束标注” 的完整展示链路，将定点定长关联的菱形布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “菱形 ABCD 的布局→边长与∠A 的标注→AD 中点 M 的定位→MN=1 的约束标注” 的内容，拆分定点定长典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 动点 N 拖动操作

   点击并拖动菱形内的点 N，可自主调整其位置，同步保持 MN=1（定点 M + 定长约束），直观观察 CN 线段的长度变化，辅助感受 “CN 最小值对应的几何状态”。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的菱形 ABCD、点 M/N 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定点 M - 定长 MN - CN 长度变化” 的关联逻辑。
6. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “菱形结构 - 定点定长约束 - CN 长度变化” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定点定长的操作关联

   通过全显示、动点拖动操作，明确 “菱形内定点 M + 定长 MN→动点 N 的圆轨迹” 的核心逻辑，攻克定点定长类最值题型的理解难点。
2. 强化轨迹与最值的分析能力

   借助动点拖动操作，关联 “定点定长的圆轨迹→线段 CN 的长度变化” 的对应关系，提升几何模型中 “轨迹 + 最值” 的应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定点定长模型的应用特征，形成系统化的几何轨迹与最值关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定点定长典例的操作链路，搭配动点拖动演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察菱形与定点定长的布局，配套 “标记菱形边长、∠A 及中点 M” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”+ 动点拖动操作，梳理定点定长的轨迹逻辑与 CN 最值的关联规律，总结模型应用方法。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化操作 + 动点拖动展示” 替代传统讲解，让定点定长的最值探究更具直观性与互动性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定点定长的最值应用” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定点定长典例 6 图形，提问 “菱形内满足‘到定点 M 距离为 1’的动点 N，与顶点 C 的连线长度什么时候最小？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示菱形布局、边长与∠A 标注、中点 M 定位；

   点击 “全显示”，完整呈现所有条件标注；

   拖动点 N，观察 CN 长度的变化；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记菱形边长、∠A=60° 与中点 M，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合动点拖动操作，分析 “定点 M + 定长 MN 对应圆轨迹→CN 最小值” 的几何原理，推导最值计算逻辑；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定点定长模型在最值问题中的操作要点（轨迹圆 + 线段最短路径）”，强化对几何轨迹与最值的认知。