初中几何模型 - 定点定长典例 4

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含四边形 ABCD、AB=AC=AD 的等量关系、∠BDC=22° 标注的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “四边形 ABCD 的结构→AB=AC=AD 的等量关系标注→∠BDC=22° 的角度标注” 的完整展示链路，将定点 A 与定长 AB/AC/AD 的关联布局以可视化方式呈现，降低对 “定点定长共圆” 逻辑的理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “四边形 ABCD 的基础布局→AB=AC=AD 的等量关系标注→∠BDC=22° 的角度标注” 的内容，拆分定点定长典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的四边形 ABCD 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定点 A - 定长 AB/AC/AD - 点 B/C/D 共圆” 的关联逻辑。
5. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “定点定长→多点共圆→圆周角与圆心角关联” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定点定长的共圆操作关联

   通过全显示、步骤展示操作，明确 “定点 A + 定长 AB=AC=AD→点 B/C/D 共圆” 的核心逻辑，攻克定点定长类共圆题型的理解难点。
2. 强化圆周角与圆心角的关联能力

   借助定点定长的共圆布局，加深对 “圆周角∠BDC 对应圆心角∠BAC” 的几何关系认知，提升圆相关角度计算的应用分析能力。
3. 构建几何共圆操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定点定长共圆的特征，形成系统化的几何共圆操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例核心逻辑

   无需手动推导共圆条件，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现 “定点定长→共圆→角度关联” 的链路，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察定点定长的共圆布局，配套 “标记定点 A 与定长 AB” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合步骤展示，梳理 “定点定长共圆→圆周角与圆心角关系” 的几何原理，总结角度计算规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化步骤展示” 替代传统讲解，让定点定长共圆的角度探究更具直观性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定点定长共圆的角度计算” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定点定长典例 4 图形，提问 “四边形中一个点到另外三个点的距离相等，这三个点共圆时，圆周角和圆心角有怎样的关系？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示四边形布局、AB=AC=AD 的等量标注；

   点击 “全显示”，完整呈现∠BDC=22° 的角度标注；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦定点 A 与定长的关联；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记定点 A 与定长 AB，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合共圆逻辑，分析 “∠BDC（圆周角）与∠BAC（圆心角）” 的数量关系，推导角度计算方法；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定点定长共圆模型中角度计算的操作要点（圆周角为圆心角的一半）”，强化对圆相关角度关系的认知。