初中几何模型 - 三点定点定长模型

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化布局

   页面加载完成后，包含定点 O、点 A/B/C（满足 OA=OB=OC）的图形默认呈现初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 动点运动操作

   点击 “启动 A 点” 按钮：可演示点 A 以定点 O 为圆心、OA 为定长的圆周运动过程，同步呈现 “OA=OB=OC” 的定长约束特征；

   点击 “暂停 A 点” 按钮：可停止动画并固定点 A 的位置，便于观察点 A 与 O、B、C 的位置关联，强化定长约束的认知。
3. 轨迹显示操作

   勾选 “轨迹” 复选框：可显示以定点 O 为圆心、OA（OB/OC）为半径的圆，直观验证 “OA=OB=OC→点 A,B,C 共圆” 的结论，明确三点共圆的核心条件。
4. 动点拖动操作

   点击并拖动点 A（或 B、C），可自主调整其在轨迹圆上的位置，同步保持与 O 的距离固定（OA=OB=OC），直观感受 “定点 O + 定长距离→多点共圆” 的几何约束规律。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的定点 O、点 A/B/C 及轨迹圆，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定点 O - 定长 OA/OB/OC - 三点共圆” 的关联逻辑。
6. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “定点 - 等定长 - 三点共圆” 的完整逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握三点定长共圆的操作关联

   通过动画演示、轨迹显示及拖动操作，明确 “平面内一点到三点距离相等→三点共圆” 的核心逻辑，攻克三点共圆类基础题型的认知难点。
2. 强化共圆条件的认知能力

   借助轨迹显示功能，加深对 “圆的定义（定点为圆心、定长为半径，所有到定点距离相等的点共圆）” 的理解，提升几何共圆条件的分析能力。
3. 构建几何共圆操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解共圆类模型的特征，形成系统化的几何共圆操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型核心特征

   无需手动绘制圆轨迹，通过 “动画演示 + 轨迹复选框” 快速呈现 “三点定点定长→共圆” 的结论，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “动画演示 + 轨迹显示” 观察三点共圆，配套 “标记定点 O 与定长 OA” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “动点拖动操作”，梳理 “定点到三点等距对应共圆” 的几何原理，总结模型规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “动画演示 + 轨迹显示 + 动点拖动” 替代传统讲解，让三点定长共圆的探究更具直观性与互动性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “三点定点定长的共圆探究” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的三点定点定长模型图形，提问 “平面内一个点到另外三个点的距离都相等，这三个点会在同一个圆上吗？”，引出本模型的操作演示；
2. 模型操作

   确认图形处于初始布局状态；

   点击 “启动 A 点” 按钮，演示点 A 的圆周运动过程；

   勾选 “轨迹” 复选框，显示以 O 为圆心的圆，验证三点共圆；

   拖动点 A/B/C，观察其与 O 的距离约束；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦模型核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记定点 O 与定长 OA，明确模型基础元素关联；

   进阶层：结合轨迹显示与动点拖动，分析 “定点到三点等距对应共圆” 的几何原理；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “三点定点定长模型的核心操作要点（定点为圆心、定长为半径的共圆特征）”，强化对几何共圆条件的认知。