初中几何模型 - 定点定长典例 2

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含等腰△ABC、∠BAC 的角平分线 AD、△ABD 旋转后的△ACD' 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “等腰△ABC 的结构→AB=AC=6 的边长标注→∠BAC=120° 的角度标注→AD 为∠BAC 角平分线的定位标注→△ABD 绕点 A 旋转的操作标注→点 D 运动的圆弧轨迹标注” 的完整展示链路，将旋转 + 定点定长的几何布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “等腰△ABC 的基础布局→边长与∠BAC 的标注→AD 角平分线的定位→△ABD 绕 A 旋转的操作说明→点 D 的圆弧轨迹” 的内容，拆分旋转 + 定点定长典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 旋转演示操作

   点击 “旋转” 按钮：可动态演示△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合的过程，同步呈现点 D 到对应点 D' 的运动路径（圆弧），直观展示旋转操作与定点定长轨迹的关联。
5. D' 轨迹显示操作

   勾选 “D' 轨迹” 复选框（默认已勾选）：可显示点 D 运动的圆弧轨迹，明确该轨迹是以定点 A 为圆心、AD 长为半径的圆弧，强化 “定点 + 定长→圆弧轨迹” 的核心特征。
6. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的等腰△ABC、点 D/D' 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定点 A - 定长 AD - 点 D 的圆弧轨迹” 的关联逻辑。
7. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “等腰三角形结构 - 旋转操作 - 定点定长圆弧轨迹 - 路径长（弧长）” 的完整逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握旋转 + 定点定长的操作关联

   通过旋转演示、轨迹显示操作，明确 “绕定点旋转 + 定长线段→动点轨迹为圆弧” 的核心逻辑，攻克旋转类轨迹路径长题型的理解难点。
2. 强化弧长计算的应用能力

   借助轨迹显示与旋转演示，理解点 D 的运动路径长是圆弧长，需结合旋转的圆心角（∠BAC=120°）与定长半径（AD）计算，提升几何弧长的应用分析能力。
3. 构建几何旋转操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解旋转 + 定点定长的轨迹特征，形成系统化的几何轨迹与弧长计算的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例核心逻辑

   无需手动绘制旋转过程与轨迹，通过 “全显示 + 旋转演示” 快速呈现 “旋转→定点定长轨迹→弧长计算” 的链路，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察旋转与定点定长的布局，配套 “标记定点 A 与定长 AD” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合旋转演示与轨迹显示，梳理 “圆心角（旋转角）、半径→弧长计算” 的几何原理，总结路径长的求解规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “动态旋转演示 + 轨迹显示” 替代传统讲解，让旋转 + 定点定长的轨迹探究更具直观性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “旋转 + 定点定长的轨迹路径长” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定点定长典例 2 图形，提问 “等腰三角形内的三角形绕顶点旋转后，原顶点的运动路径是什么形状？路径长怎么计算？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示等腰△ABC 布局、边长与∠BAC 标注、AD 角平分线定位；

   点击 “全显示”，完整呈现所有标注与轨迹；

   点击 “旋转” 按钮，演示△ABD 的旋转过程与 D 的轨迹；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记定点 A 与定长 AD，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合旋转角（120°）与 AD 的长度，推导点 D 运动路径长（弧长）的计算方法；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “旋转 + 定点定长模型中路径长的操作要点（圆弧轨迹、弧长 = 圆心角 × 半径 ×π/180）”，强化对旋转轨迹与弧长计算的认知。