初中几何模型 - 垂径定理典例 2（简车实际应用）

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含⊙O（简车运行轨道圆）、弦 AB（水面截圆所得）、运行轨道最低点 C 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “⊙O 的结构→弦 AB 长 6 米的标注→最低点 C 到弦 AB 距离为 1 米的标注” 的完整条件展示，明确实际问题转化后的几何条件。
3. 步骤切换（上一步 / 下一步）

   点击 “下一步” 按钮，可逐步展示实际问题转化为几何图形的操作流程（点击 “上一步” 可回退）：

• 操作步骤 1：展示 “连接 OC（圆心到最低点的线段）” 的辅助线添加效果；
• 操作步骤 2：展示 “作 OD⊥AB 于点 D（弦心距）” 的辅助线添加效果；
• 操作步骤 3：展示 “弦 AB 被平分（AD=BD=3 米）” 的线段标注。

1. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的⊙O、弦 AB、点 C 及相关辅助线、标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避免遮挡，更清晰地查看实际问题对应的几何图形关系。
2. 全屏播放与退出

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作流程切换至全屏模式，优化实际问题转几何模型的视觉展示效果；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握实际问题的几何转化操作

   通过分步展示的辅助线操作，明确 “将简车的实际场景转化为‘圆 - 弦 - 点到弦距离’的几何模型” 的操作策略，攻克实际问题转几何图形的转化难点。
2. 强化垂径定理的实际应用能力

   借助操作流程中实际条件与几何元素的对应标注，掌握 “实际长度（弦长、距离）转化为几何线段长度” 的关联方式，提升垂径定理在实际场景中的图形分析能力。
3. 构建实际问题的几何模型操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解 “实际水利工具→圆的垂径定理模型” 的转化特征，形成以几何建模为核心的实际问题分析操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示实际问题的几何转化流程

   无需手动分步绘制实际场景对应的几何图形，通过 “上一步 / 下一步” 按钮快速呈现辅助线添加与条件标注流程，节省课堂中实际问题转几何模型的演示时间。
2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过步骤展示，配套 “标记弦 AB 与 C 到 AB 的距离” 的任务，掌握实际条件对应的几何元素；
• 进阶层学生：结合步骤逻辑，梳理 “实际场景→圆的垂径定理模型→辅助线添加” 的转化链条，总结实际问题几何建模的操作规律。

1. 丰富实际应用的课堂互动形式
   以 “实际场景 + 分步几何转化 + 可视化标注” 替代传统板书讲解，让垂径定理的实际应用探究更具直观性与生活化，提升学生对几何建模的认知兴趣。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “垂径定理的实际应用建模” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的简车几何模型图形，提问 “古代简车的运行轨道是圆，已知水面截圆的弦长与最低点到水面的距离，如何通过几何操作分析圆的半径？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

• 点击 “初始化”，恢复典例初始布局；
• 点击 “全显示”，完整呈现弦 AB 长 6 米、C 到 AB 距离 1 米的条件标注；
• 点击 “下一步”，逐步展示辅助线添加流程，引导学生识别实际条件对应的几何元素；
• 拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦实际问题的几何模型核心关系；
• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下完整展示实际问题转几何模型的操作流程；

1. 分层任务

• 基础层：在展示界面中标记弦 AB 与 C 到 AB 的距离，明确实际条件对应的几何元素；
• 进阶层：结合步骤逻辑，自主描述 “简车场景→圆的垂径定理模型” 的转化操作逻辑；

1. 总结反馈
   引导学生结合操作内容，总结 “实际问题几何建模的操作要点（核心：将实际长度转化为几何线段；辅助线：弦心距 + 圆心到特殊点的连线）”，强化对实际问题几何建模的认知。