遇正多边形内切圆时常作的辅助线例2



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遇正多边形内切圆时常作的辅助线例 2 操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示等边△ABC 与内切圆⊙O 的完整结构,清晰呈现 AB=6、⊙O 与 BC 相切于 D 的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(连接圆心与切点、圆心与顶点)的构造过程,直观呈现正多边形内切圆的辅助线逻辑。

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握正多边形内切圆的辅助线方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习正多边形内切圆的核心辅助线(连接圆心到切点、圆心到顶点):

    • 第 (1) 问:连接 OD(半径,OD⊥BC)、OB,由等边△ABC 得 BD=½BC=3,∠OBD=30°,利用三角函数(tan30°=OD/BD)求得⊙O 的半径 OD=√3;

    • 第 (2) 问:结合 BE⊥DE 的条件,利用圆的性质与线段关联,推导△EBD 的底、高,计算其面积,解决 “正多边形内切圆题中辅助线构造无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示内切圆辅助线的推导过程:分步演示 “连接 OD、OB” 的辅助线构造与两小问的计算链路,清晰呈现从条件到结论的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配正多边形内切圆教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示正多边形、内切圆与辅助线的结构关联,辅助引导学生梳理 “内切圆半径→直角三角形构造→线段 / 面积计算” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
正多边形内切圆是中考几何的高频考点,很多同学因 “不会构造‘圆心 - 切点 - 顶点’的辅助线”“三角函数与内切圆半径的关联混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示辅助线构造,把抽象的正多边形内切圆辅助线逻辑变直观,两小问的条件与推导链路清晰对应,不用再凭空尝试辅助线。
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