与圆周角、圆心角有关的辅助线典例1



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与圆周角、圆心角有关的辅助线典例 1 操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示⊙O、△ABC 与圆的交点(A、C、D)、点 E 的完整结构,清晰呈现 DA 是∠BDE 平分线的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进 “圆周角与弧的关联” 推导过程,直观呈现 “角平分线→圆周角相等→弧相等→弦相等” 的逻辑链;

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握圆周角与弦 / 弧的关联方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心解题逻辑:

    • 角平分线转化:DA 平分∠BDE,得∠ADE=∠ADB;

    • 圆周角对应弧:因 A、C、D、E 共圆(均在⊙O 上),∠ADB 是弧 AC 对应的圆周角,∠ADE 是弧 AE 对应的圆周角;

    • 弧与弦的关系:圆周角相等→对应弧相等(弧 AC = 弧 AE)→对应弦相等(AC=AE),解决 “圆周角与弦相等证明中,角与弧的关联无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示圆周角与弦的推导过程:分步演示 “角平分线→圆周角→弧→弦” 的关联链路,清晰呈现从条件到 “AC=AE” 的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配圆的弦角关联教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示圆内点的共圆结构,辅助引导学生梳理 “角平分线转化角→圆周角对应弧→弧弦关系证相等” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“圆周角→弧→弦” 的关联是圆类证明题的核心逻辑,很多同学因 “忽略角与弧的对应关系”“角平分线与圆周角的衔接混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示推导过程,把抽象的 “角 - 弧 - 弦” 逻辑变直观,条件到结论的推导链路清晰对应,帮助学生建立 “圆周角相等必对应弧、弦相等” 的解题习惯。
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