遇正多边形外接圆时常作的辅助线典例1



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遇正多边形外接圆时常作的辅助线典例 1 操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示等边△ABC、⊙O 与正六边形边 CD 的完整结构,清晰呈现 AD=6√2 的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(连接圆心与圆上顶点)的构造过程,直观呈现正多边形外接圆的辅助线逻辑。

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握正多边形外接圆的辅助线方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心辅助线(连接 OA、OD、OC):

    • 利用正多边形外接圆性质:等边△ABC 与正六边形的外接圆均为⊙O,故 OA=OC=OD=⊙O 半径 r;

    • 结合圆心角特性:等边△ABC 的圆心角∠AOC=120°,正六边形边 CD 的圆心角∠COD=60°,推导得∠AOD=90°;

    • 用勾股定理计算:在 Rt△AOD 中,OA² + OD²=AD²(即 r² + r²=(6√2)²),解得 r=6,解决 “正多边形外接圆题中辅助线构造与线段计算无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示外接圆辅助线的推导过程:分步演示 “连接 OA、OD” 的辅助线构造,以及正多边形圆心角、勾股定理的关联链路,清晰呈现从条件到⊙O 半径的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配正多边形外接圆教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示等边三角形、正六边形与外接圆的结构关联,辅助引导学生梳理 “圆心 - 顶点辅助线→圆心角推导→勾股定理计算” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
等边三角形与正六边形共外接圆的题型是中考几何高频考点,很多同学因 “不会构造‘圆心 - 顶点’辅助线”“正多边形圆心角关联混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示辅助线构造,把抽象的正多边形外接圆逻辑变直观,条件到半径的推导链路清晰对应,不用再凭空尝试辅助线。
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