弦与圆的两个交点与圆心相连,构造直角三角形



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弦与圆的两个交点与圆心相连,构造直角三角形操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示⊙O、弦 AB、半径 OC(OC⊥AB 于 M)的完整结构,清晰呈现 OC=10、AB=16 的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(连接 OB)的构造过程,直观呈现 “弦与交点连圆心” 的辅助线逻辑;

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握 “弦连圆心构造直角三角形” 的辅助线方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心解题逻辑:

    • 连半径:连接 OB(核心辅助线,OB 为⊙O 半径,与 OC 等长);

    • 用垂径定理:OC⊥AB,得 BM=½AB=8;

    • 算线段:在 Rt△OMB 中,由 OB=10、BM=8,用勾股定理得 OM=6,进而 MC=OC-OM=4;

    • 求三角函数:在 Rt△BMC 中,算 BC=√(BM²+MC²)=4√5,最终得 cos∠ABC=BM/BC=2√5/5,解决 “弦与半径垂直时,三角函数计算无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示弦与半径综合题的推导过程:分步演示 “连接 OB” 的辅助线构造,以及垂径定理、勾股定理、三角函数的关联链路,清晰呈现从条件到 cos∠ABC 的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配圆的弦角计算教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示弦、垂直半径与辅助线的结构关联,辅助引导学生梳理 “弦连圆心→垂径定理求中点→直角三角形算线段→三角函数计算” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“弦与交点连圆心构造直角三角形” 是圆类弦角计算的核心技巧,很多同学因 “忽略连接圆心与弦端点的半径辅助线”“垂径定理与三角函数的衔接混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示辅助线构造,把抽象的 “弦→半径→直角三角形” 逻辑变直观,条件到 cos∠ABC 的推导链路清晰对应,帮助学生建立 “弦角计算必连圆心半径” 的解题习惯。
成为考生网会员,不仅能无限制使用这个模型,还能解锁更多圆类辅助线典例模型,另有真题专项训练、教师在线讲题等福利,让圆类几何题从 “难下手” 变 “按步推导”,轻松拿下中考几何分数!
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