遇切点连半径,构造直角三角形



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遇切点连半径,构造直角三角形操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示⊙O、直径 AB、切线 CE 的完整结构,清晰呈现 OA=2、CE=4 的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(连接 OC)的构造过程,直观呈现 “遇切点连半径” 的辅助线逻辑。

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握 “遇切点连半径” 的辅助线方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心解题逻辑:

    • 连半径:CE 是⊙O 的切线,C 是切点,连接 OC(核心辅助线);

    • 构直角:切线性质得 OC⊥CE,构造 Rt△OCE;

    • 算线段:由 OA=2 得 OC=2(半径),已知 CE=4,用勾股定理得 OE=√(OC²+CE²)=2√5;

    • 求三角函数:sinE=OC/OE=2/(2√5)=√5/5,解决 “遇圆的切点时,辅助线构造与三角函数计算无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示切线与三角函数结合题的推导过程:分步演示 “连接 OC” 的辅助线构造,以及切线性质、直角三角形、三角函数的关联链路,清晰呈现从条件到 sinE 的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配圆的切线综合题教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示圆、直径、切线的结构关联,辅助引导学生梳理 “遇切点连半径→构造直角三角形→勾股定理 + 三角函数计算” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“遇切点连半径” 是圆类题型的核心辅助线技巧,很多同学因忽略 “切点→半径” 的关联,遗漏辅助线构造,导致无法推导直角三角形。这个模型通过分步演示辅助线构造,把抽象的 “切点→半径→直角三角形” 逻辑变直观,条件到 sinE 的推导链路清晰对应,帮助学生建立 “切点必连半径” 的解题习惯。
成为考生网会员,不仅能无限制使用这个模型,还能解锁更多圆类辅助线典例模型,另有真题专项训练、教师在线讲题等福利,让圆类几何题从 “难下手” 变 “按步推导”,轻松拿下中考几何分数!
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