过圆心作垂线,证半径



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过圆心作垂线,证半径操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示 Rt△ABC 与⊙D 的完整结构,清晰呈现∠ACB=90°、AD 是角平分线、DC 为⊙D 半径的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(过圆心作直线的垂线)的构造过程,直观呈现 “证切线作垂线” 的辅助线逻辑。

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握 “证切线作垂线” 的辅助线方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心辅助线(过 D 作 DE⊥AB 于 E):

    • 利用角平分线性质:AD 是∠BAC 的平分线,DC⊥AC(∠ACB=90°)、DE⊥AB,故 DC=DE;

    • 结合切线判定定理:DC 是⊙D 的半径,DE=DC 且 DE⊥AB,因此 AB 是⊙D 的切线,解决 “证明直线是圆的切线时辅助线构造无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示切线证明的推导过程:分步演示 “作 DE⊥AB” 的辅助线构造,以及角平分线性质、切线判定定理的关联链路,清晰呈现从条件到结论的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配切线证明教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示直角三角形、角平分线与圆的结构关联,辅助引导学生梳理 “证切线→作垂线→证垂线长等于半径” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“证切线作垂线” 是中考圆类题型的核心考点,很多同学因 “不会构造‘圆心到直线的垂线’辅助线”“切线判定定理的应用混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示辅助线构造,把抽象的切线证明逻辑变直观,条件到结论的推导链路清晰对应,不用再凭空尝试辅助线。
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