遇正多边形外接圆时常作的辅助线典例2



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遇正多边形外接圆时常作的辅助线典例 2 操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示正六边形 ABCDEF 与外接圆⊙O、正方形 APDQ 的完整结构,清晰呈现 AB=4、AD 为正方形对角线的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(连接圆心与正六边形顶点)的构造过程,直观呈现正六边形外接圆与正方形结合的辅助线逻辑。

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握正多边形外接圆与多图形结合的辅助线方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心辅助线(连接 OB、OC):

    • 利用正六边形性质:AB=4,故外接圆半径 OB=OC=4,∠BOC=60°(正六边形圆心角),得△BOC 为等边三角形,BC=4;

    • 结合 AD 是正六边形直径(AD=8)、正方形 APDQ 的性质(∠PAD=∠PDA=45°),构造直角三角形,推导 AP、DP 与 BC 的交点 M、N 的位置关系,最终计算 MN 的长度,解决 “正多边形与其他图形结合题中辅助线构造无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示多图形结合的推导过程:分步演示 “连接 OB、OC” 的辅助线构造,以及正六边形、正方形的性质关联链路,清晰呈现从条件到 MN 长度的完整过程,减少手动绘图与跨图形逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配多图形综合题教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示正六边形、外接圆、正方形的结构关联,辅助引导学生梳理 “正多边形外接圆性质→辅助线构造→跨图形角度 / 线段推导” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
正六边形与正方形结合的综合题是中考几何难点题型,很多同学因 “不会关联不同图形的性质”“辅助线构造盲目” 丢分 —— 这个模型通过分步演示辅助线构造,把抽象的跨图形逻辑变直观,正六边形、正方形的条件与 MN 长度的推导链路清晰对应,不用再凭空尝试辅助线。
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