初中几何模型-手拉手旋转相似典例1

手拉手旋转相似典例 1（直角等腰三角形绕点 C 旋转的角度问题）操作说明

一、操作指南

1. 初始化布局

• 点击 “初始化” 按钮，可将图形恢复至基础状态：呈现 Rt△ABC（∠ABC=90°，AB=BC=2）、绕点 C 顺时针旋转后得到的△EDC，以及连接后的 AE、BD（交点为 F），同时清除所有解题辅助线与构造元素。

1. 全显示构造元素

• 点击 “全显示” 按钮，可一次性展示本题解题所需的核心构造内容：标注绕点 C 的旋转角、明确△ACE 与△BCD 的相似关系、关联∠BFE 推导所需的角等量标识。

1. 分步构造展示

• 点击 “下一步” 按钮：按解题逻辑逐步呈现构造流程 —— 先展示旋转后的对应边（AC=CE、BC=CD），再标注旋转角相等，接着推导△ACE∽△BCD，最后关联角的等量关系推导∠BFE 的度数；

• 点击 “上一步” 按钮：可回退至前一构造环节，便于聚焦某一步的逻辑（如旋转角的等量关系、相似三角形的判定依据）。

1. 全屏展示与退出

• 点击界面的全屏按钮，可将图形及构造元素切换至全屏模式；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明与应用场景

1. 学生端（针对 “直角等腰旋转的手拉手角度推导” 场景）

• 理解旋转相似逻辑：通过操作明确 “Rt△ABC 绕点 C 旋转” 形成的手拉手相似关系（△ACE 与△BCD 为相似三角形）；

• 掌握角度推导方法：结合构造元素，利用相似三角形的角关系、三角形内角和等知识，推导∠BFE 的度数；

• 认知定值角度规律：明确该题型中 “旋转后交点形成的角为定值” 的特点。

1. 教师端（针对 “直角等腰旋转相似的角度教学” 场景）

• 高效演示解题流程：通过 “分步展示 + 全显示”，清晰呈现 “旋转→相似→角度推导” 的解题链条，替代手绘辅助线；

• 分层适配教学：基础层聚焦 “旋转后相似三角形的识别”，进阶层聚焦 “∠BFE 的角度推导逻辑”；

• 关联模型本质：辅助学生明确本题是 “手拉手旋转相似” 在直角等腰三角形中的应用，强化角度推导的迁移能力。

三、教学应用案例（适配直角等腰旋转相似角度课流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的图形，提出问题：“Rt△ABC 绕点 C 旋转得到△EDC 后，AE 与 BD 交点 F 处的∠BFE，该如何通过旋转与相似关系推导其度数？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别 “Rt△ABC 为直角等腰三角形，绕点 C 旋转” 的核心条件；

• 点击 “下一步” 进行分步展示，每展示一步暂停并提问：“这一步的旋转角为什么相等？”“△ACE 与△BCD 的相似判定依据是什么？”；

• 点击 “全显示”，完整呈现构造元素后，引导学生推导∠BFE 的度数。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述△ACE 与△BCD 的相似判定条件；

• 进阶层任务：推导∠BFE 的度数，并说明角度推导用到的角关系（如相似三角形的对应角、三角形内角和）。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“本题是直角等腰三角形绕点旋转的手拉手相似模型应用，旋转后形成的△ACE 与△BCD 相似，通过相似三角形的对应角、结合三角形内角和等知识，可推导出∠BFE 为定值，这是手拉手旋转相似在角度问题中的典型应用。”