手拉手旋转相似典例 4（等腰直角 + 中点条件）操作说明

一、操作指南（针对 “等腰直角手拉手 + 中点条件” 的旋转相似典例）

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，恢复本题基础图形状态：包含等腰直角△ABC（∠BAC=90∘,AB=AC）、等腰直角△ADE（∠DAE=90∘,AD=AE）、连接的BE/CD，以及BE中点O，同时清除所有解题辅助线与构造元素。

2. 全显示构造元素点击 “全显示” 按钮，一次性呈现本题解题所需的核心构造：适配 “中点O” 的辅助线（如倍长中线的线段构造）、手拉手旋转相似的关联线段标注、CD与AO的长度关联构造，明确 “等腰直角手拉手 + 中点” 的解题逻辑链。

3. 分步构造展示

• 点击 “下一步” 按钮：按解题逻辑逐步呈现构造流程（先利用O是BE中点构造倍长中线，再关联等腰直角手拉手的旋转关系，最终推导CD与AO的长度关系）；

• 点击 “上一步” 按钮：回退至前一构造环节，聚焦关键步骤（如 “倍长中线” 的构造依据、手拉手线段的对应关系）。

1. 全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，将本题图形、构造元素切换至全屏模式，优化 “中点构造 + 手拉手相似” 的细节展示清晰度；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明与应用场景

（1）学生端（针对 “等腰直角手拉手 + 中点的典例解题” 场景）

1. 理解典例构造逻辑：通过操作明确 “等腰直角手拉手模型” 与 “中点条件” 的结合方式，掌握 “倍长中线” 适配中点的辅助线技巧；

2. 掌握长度推导关系：结合构造元素，理清 “AO（中点关联线段）” 与 “CD（手拉手旋转线段）” 的长度关联，推导典例结论；

3. 适配中考类典例：熟悉 “等腰直角 + 手拉手 + 中点” 这类中考高频综合题的解题链条，提升同类题的迁移能力。

（2）教师端（针对 “手拉手相似典例的分层教学” 场景）

1. 演示典例解题流程：通过 “分步展示 + 全显示”，替代手绘辅助线，高效呈现 “中点→倍长中线→手拉手关联” 的解题步骤；

2. 适配分层教学：基础层聚焦 “辅助线构造（倍长中线）”，进阶层聚焦 “手拉手旋转与长度关系的推导”；

3. 关联模型本质：辅助学生明确本题是 “手拉手旋转相似（等腰直角为特殊相似）” 与 “中点中线” 的综合应用。

三、教学应用案例（适配中考几何典例课流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的图形，提问：“等腰直角△ABC与△ADE构成手拉手结构，结合BE中点O的条件，如何利用模型关联AO与CD的长度？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别 “等腰直角、手拉手结构、O是BE中点” 的核心条件；

• 点击 “下一步” 分步展示，每步暂停：“这一步为什么要倍长AO？”“倍长后的线段如何关联到手拉手的CD？”；

• 点击 “全显示”，完整呈现构造，引导学生推导CD与AO的长度关系。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层：描述 “倍长AO” 的辅助线构造步骤，说明其适配 “O是中点” 的依据；

• 进阶层：结合构造元素，推导CD与AO的长度关系，并说明理由。

1. 总结（2 分钟）梳理：“本题是‘等腰直角手拉手旋转相似’与‘中点倍长中线’的综合应用，通过倍长中线构造全等，可关联手拉手线段CD与中点线段AO，最终推导出CD=2AO的结论”。