一线三等角 - 2022 安徽中考填空题（正方形 + 等腰直角三角形综合模型）操作说明

一、操作指南（针对 “正方形 + 等腰直角三角形 + 一线三等角” 中考综合模型）

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，恢复本模型的中考题基础状态：包含正方形ABCD、AD边上的点E、以E为直角顶点的等腰直角△BEF、AD延长线上的点G（FG⊥AD），同时清除所有解题构造元素。

2. 全显示构造元素点击 “全显示” 按钮，一次性呈现本题解题所需的全部构造：关联△BEF的辅助线（适配正方形直角与等腰直角三角形的特征）、一线三等角的角对应标注、DF及MN的关联线段构造。

3. 分步构造展示

• 点击 “下一步” 按钮：按中考题的解题逻辑逐步呈现构造流程（先构造FG⊥AD的全等三角形→推导∠FDG的角度→构造一线三等角关联MN的相似三角形）；

• 点击 “上一步” 按钮：回退至前一构造环节，聚焦某一步的全等 / 相似构造逻辑。

1. 全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，将本模型的中考题图形、构造元素切换至全屏模式，优化真题细节的展示清晰度；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明与应用场景

（1）学生端（针对 “中考几何综合题拆解” 场景）

1. 拆解真题构造逻辑：通过 “分步构造” 理清正方形、等腰直角三角形与一线三等角的关联，破解中考题的多层构造难点；

2. 掌握真题辅助线技巧：借助 “全显示” 的构造元素，明确中考题中 “等腰直角三角形→全等三角形→一线三等角相似” 的辅助线添加链条；

3. 推导真题结论：结合构造元素，建立 “正方形边长→全等线段→相似比例→目标角度 / 线段长度” 的中考题解题逻辑。

（2）教师端（针对 “中考几何复习课” 场景）

1. 高效演示中考题构造：通过 “分步 + 全显示” 替代手绘，快速呈现中考题的多层构造流程，节省真题讲解时间；

2. 适配中考复习分层：基础层聚焦 “全等三角形的构造（对应第 (1) 问角度）”，进阶层聚焦 “一线三等角相似的构造（对应第 (2) 问线段长度）”。

三、教学应用案例（适配中考复习课流程）

1. 情境导入（5 分钟）展示 “初始化” 后的基础图形，提问：“这是 2022 安徽中考几何填空题，结合正方形与等腰直角三角形，如何构造模型解决∠FDG和MN的问题？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别真题基础元素（正方形、等腰直角△BEF）；

• 点击 “下一步” 分步展示，每步暂停：“这一步构造的全等三角形，对应正方形的哪个特征？”“这一步的一线三等角，和等腰直角三角形有什么关联？”；

• 点击 “全显示”，完整呈现构造，引导学生关联第 (1)(2) 问的解题依据。

1. 互动任务（4 分钟）

• 基础层：结合分步构造，说明第 (1) 问∠FDG的推导依据；

• 进阶层：结合全显示构造，写出第 (2) 问中一线三等角的相似三角形，推导MN的计算逻辑。

1. 总结（3 分钟）梳理：“中考题中，可通过‘正方形→全等三角形→一线三等角相似’的构造链条，拆解多层几何条件，解决角度与线段长度问题”。