手拉手旋转相似典例 3（正方形背景下的手拉手角度问题）操作说明

一、操作指南（针对 “正方形手拉手 + 角度推导” 的旋转相似典例）

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，恢复本题基础图形状态：包含正方形ABCD、AD边上的点E、以CE为对角线的正方形CFEG（点G在ABCD内）、连接的BG与AC交于O，同时清除所有解题辅助线与构造元素。

2. 全显示构造元素点击 “全显示” 按钮，一次性呈现本题解题所需的核心构造：适配正方形手拉手的对应线段（如CB与CG、CD与CF的关联）、角度推导的辅助线（如连接相关线段体现旋转角）、∠GOC的关联角标注，明确正方形手拉手模型下的角度推导逻辑。

3. 分步构造展示

• 点击 “下一步” 按钮：按解题逻辑逐步呈现构造流程（先明确正方形手拉手的旋转相似关系，再构造关联线段推导角的等量关系，最终聚焦∠GOC的度数）；

• 点击 “上一步” 按钮：回退至前一构造环节，聚焦关键步骤（如正方形手拉手的旋转角、角的等量代换依据）。

1. 动点E调整拖动点E（说明中标注为动点），改变其在AD边上的位置，观察不同位置下图形的形态变化，同时验证∠GOC的度数是否保持定值（本题为角度定值问题）。

2. 全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，将本题图形、构造元素切换至全屏模式，优化正方形手拉手结构与角度关联的细节展示清晰度；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明与应用场景

（1）学生端（针对 “正方形手拉手的角度推导典例” 场景）

1. 理解正方形手拉手逻辑：通过操作明确 “正方形ABCD与正方形CFEG” 构成的手拉手旋转相似关系（正方形为特殊相似图形）；

2. 掌握角度推导方法：结合构造元素，理清 “手拉手旋转角→角的等量代换→∠GOC度数” 的推导链条，解决角度定值问题；

3. 适配动点定值问题：通过拖动E点，认知 “动点位置变化但角度保持定值” 的中考高频题型规律。

（2）教师端（针对 “正方形手拉手典例的角度教学” 场景）

1. 演示典例构造流程：通过 “分步展示 + 全显示”，替代手绘辅助线，高效呈现 “正方形手拉手→角关联→角度推导” 的解题步骤；

2. 分层教学适配：基础层聚焦 “正方形手拉手的旋转关系识别”，进阶层聚焦 “角度等量代换与定值推导”；

3. 关联模型本质：辅助学生明确本题是 “手拉手旋转相似（正方形为特殊形态）” 在角度问题中的应用。

三、教学应用案例（适配正方形手拉手角度典例课流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的图形，提问：“正方形ABCD与以CE为对角线的正方形CFEG构成手拉手结构，结合BG与AC的交点O，如何推导∠GOC的度数？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别 “双正方形、手拉手结构、E为动点” 的核心条件；

• 点击 “下一步” 分步展示，每步暂停：“这一步构造的线段如何体现正方形手拉手的旋转关系？”“这个角的等量关系是如何推导的？”；

• 点击 “全显示”，完整呈现构造，引导学生推导∠GOC的度数；

• 拖动E点调整位置，验证角度的定值特性。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层：描述 “正方形ABCD与正方形CFEG” 构成手拉手结构的依据；

• 进阶层：结合构造元素，推导∠GOC的度数，并说明角的等量代换理由。

1. 总结（2 分钟）梳理：“本题是正方形背景下的手拉手旋转相似应用，通过识别双正方形的手拉手关系，结合角的等量代换，可推导出∠GOC为定值；动点E的位置变化不影响角度定值，是中考几何角度问题的典型题型”。