初中几何模型 - 双角平分线模型典例 2

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，恢复典例初始布局：即△ABC 中∠BAC=45°，AD⊥BC 于 D，BD=2、DC=3 的基础图形，同时清除所有解题方法对应的辅助线。

2. 解题方法辅助线展示

• 勾选 “方法 1” 选项：展示对应解题思路的辅助线（如构造等腰直角三角形、截长补短等双角平分线模型的常用构造）；

• 勾选 “方法 2” 选项：切换展示第二种解题思路的辅助线；

• 勾选 “方法 3” 选项：切换展示第三种解题思路的辅助线；不同方法的勾选会独立呈现对应辅助线，便于对比不同解题策略的构造逻辑。

1. 全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，可将图形及辅助线切换至全屏模式，优化展示清晰度；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握双角平分线模型的多思路辅助线策略通过不同方法的辅助线展示，理解∠BAC=45° 与 AD⊥BC 条件下的构造技巧（如等腰直角三角形、线段截取等），攻克双角平分线模型的辅助线添加难点。

2. 强化多解题思路的关联认知对比三种方法的辅助线布局，明确不同构造思路与 “45° 角、垂直、线段长度” 条件的关联，提升几何题的多维度解题能力。

3. 构建角度与线段的转化思维结合辅助线与已知条件，形成 “角度条件→构造特殊图形→线段长度计算” 的逻辑链条，深化几何量的转化认知。

（2）对教师

1. 高效展示多解题方法的辅助线无需手动绘制多种方法的辅助线，通过勾选选项快速切换展示，节省课堂板书与思路演示的时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：聚焦 “方法 1” 的辅助线，掌握一种核心解题思路；

• 进阶层学生：对比三种方法的辅助线，总结不同构造思路的共性与差异，提升思维广度。

1. 丰富课堂互动形式以 “多方法辅助线切换” 替代单一思路讲解，让解题思路的探究更具对比性与启发性，提升学生的参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “双角平分线模型的多思路解题” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入展示初始化后的典例图形，提问 “已知∠BAC=45°、AD⊥BC 及 BD、DC 长度，如何构造辅助线求 AD 的长？”，引出多方法解题的操作演示；

2. 模型操作

• 点击 “初始化”，恢复基础图形，引导学生明确已知条件（∠BAC=45°、AD⊥BC、BD=2、DC=3）；

• 勾选 “方法 1”，展示对应辅助线，引导学生分析 “构造等腰直角三角形” 与已知条件的关联；

• 取消 “方法 1”，勾选 “方法 2”，展示第二种辅助线，引导学生对比其构造逻辑；

• 取消 “方法 2”，勾选 “方法 3”，展示第三种辅助线，总结不同方法的核心构造思路；

• 点击全屏按钮，在大屏清晰展示辅助线与图形的关联；

1. 分层任务

• 基础层：描述 “方法 1” 的辅助线构造步骤，说明其与∠BAC=45° 的关联；

• 进阶层：对比三种方法的辅助线，总结每种方法的解题核心逻辑（如特殊图形构造、线段转化等）；

1. 总结反馈引导学生结合操作内容，总结 “双角平分线模型典例 2 的操作要点（核心：利用 45° 角构造特殊图形，通过辅助线关联已知线段长度；操作：通过多方法辅助线切换拓展解题思路）”，强化多思路解题的认知。