相似模型（一线三等角同侧 + 中点）操作说明

一、操作指南（针对 “一线三等角同侧布局 + 中点条件” 的相似模型）

1. 初始化布局点击右上角循环箭头按钮，恢复本模型初始状态：包含△ABE、△ECD（一线三等角同侧布局）、E为BC中点的基础图形，点A回归初始位置，同时清除额外构造元素。

2. 动点 A 拖动调整拖动点A（说明中标注为动点），可调整其空间位置，观察一线三等角同侧布局下，△ABE、△ECD、△AED的形态变化，同时保持 “∠B=∠C=∠AED” 的角对应关系与相似关联。

3. △AED 构造显隐勾选 “△AED” 复选框，展示△AED的图形，明确 “△ABE∼△ECD∼△AED” 的三个三角形相似关联；取消勾选则隐藏△AED，聚焦 “一线三等角同侧 + 中点” 的基础布局。

4. 全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，将本模型的图形、条件标注切换至全屏模式，优化 “同侧 + 中点” 布局与相似关系的展示清晰度；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明与应用场景

（1）学生端（针对 “一线三等角 + 中点的相似模型认知” 场景）

1. 理解中点条件的作用：通过操作明确E为BC中点时，一线三等角同侧布局下的相似关系拓展（由两三角形相似延伸至三三角形相似）；

2. 掌握多三角形相似逻辑：结合△AED的显隐，理清 “△ABE∼△ECD∼△AED” 的相似链条，同时关联 “AE平分∠BAD、DE平分∠ADC” 的结论；

3. 适配动点形态变化：通过拖动点A，熟悉不同形态下 “一线三等角同侧 + 中点” 模型的相似关系保持规律。

（2）教师端（针对 “相似模型 + 特殊条件（中点）” 教学场景）

1. 演示特殊条件的影响：通过本模型展示 “中点” 对一线三等角同侧模型的拓展作用（相似三角形数量增加），辅助学生理解条件与模型的关联；

2. 分层教学适配：基础层聚焦 “一线三等角同侧 + 中点的角对应关系”，进阶层聚焦 “三三角形相似及角平分线结论的推导”。

三、教学应用案例（适配相似模型 + 特殊条件课流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的模型，提问：“一线三等角同侧布局中，若添加‘中点’条件，相似关系会发生怎样的拓展？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别 “∠B=∠C=∠AED、E为BC中点” 的核心条件；

• 拖动点A调整形态，暂停提问：“动点A移动时，一线三等角的角对应关系是否保持？”；

• 勾选 “△AED” 复选框，展示三三角形相似关联，引导学生关联中点条件与相似拓展。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层：描述 “一线三等角同侧 + 中点” 布局下的角对应关系（∠B、∠C、∠AED的位置）；

• 进阶层：结合△AED的显隐，说明 “△ABE∼△ECD∼△AED” 的相似判定依据。

1. 总结（2 分钟）梳理：“一线三等角同侧布局中，添加‘中点’条件后，相似关系会拓展为三三角形相似，同时可推导角平分线的结论，需关注中点对模型的拓展作用”。