定边定角四点共圆



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定边定角四点共圆操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示等腰△ABC、点 D(BC 非中点)、E(C 关于 AD 的对称点)、F(EB 与 AD 延长线交点)的完整结构;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进辅助线(连接 AE)的构造及推导过程,直观呈现 “对称→等腰→角相等” 的逻辑链;

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握定边定角与对称结合的解题方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心解题逻辑:

    • 作辅助线:连接 AE(核心辅助线,利用对称性质关联线段);

    • 对称转线段:C、E 关于 AD 对称,得 AE=AC,∠EAD=∠CAD;

    • 等腰关联:因 AB=AC,故 AE=AB,△ABE 为等腰三角形,得∠ABE=∠AEB;

    • 角的传递:由 AB=AC 得∠ABD=∠ACB;结合△AED≌△ACD(SSS),得∠AED=∠ACB,故∠AED=∠ABD;

    • 证角相等:利用 “定边 AB + 等腰△ABE” 的定角关联,得∠AFB=∠AED(或共圆性质),因此∠AFB=∠ABD,解决 “对称与定边定角结合题中角相等证明无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示对称与定边定角的推导过程:分步演示 “连接 AE” 的辅助线构造,以及对称性质、等腰三角形、全等三角形的关联链路,清晰呈现从条件到 “∠AFB=∠ABD” 的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配定边定角教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示对称点与等腰三角形的结构关联,辅助引导学生梳理 “对称转线段→等腰转角→全等传角→定边定角证相等” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“定边定角 + 对称” 是几何综合题的难点组合,很多同学因 “忽略对称后的线段关联”“定边定角与角相等的衔接混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示辅助线构造与角的传递逻辑,把抽象的 “对称 - 等腰 - 角相等” 链路变直观,条件到结论的推导清晰对应,帮助学生建立 “对称必连对应点、定边定角必找等腰 / 共圆” 的解题习惯。
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