利用同弦所对相等的圆周角构造隐形圆

  • 学龄段:初中


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利用同弦所对相等的圆周角构造隐形圆操作说明
操作指南
  1. 功能按钮:

    • 初始化:恢复模型初始布局,重置所有展示状态;

    • 全显示:展示 Rt△ABC、Rt△BCD 的完整结构,清晰呈现∠BAC=∠BDC=90°、∠ACB=35° 的核心条件;

    • 上一步 / 下一步:逐步推进 “直角→直径→隐圆” 的构造过程,直观呈现同弦圆周角相等的逻辑链;

  2. 视图与全屏:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察;全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

用途说明
对学生
  1. 掌握同弦圆周角构造隐圆的方法:通过 “上一步 / 下一步” 功能,分步学习核心解题逻辑:

    • 构造隐圆:由∠BAC=∠BDC=90°,根据 “90° 圆周角所对弦为直径”,判定 A、D 均在以 BC 为直径的圆上(BC 是该圆的直径);

    • 用圆周角定理:同弦 AB 所对的圆周角相等(A、D 在同一圆上),即∠ADB=∠ACB;

    • 得结果:代入∠ACB=35°,直接得∠ADB=35°,解决 “双直角三角形中角的计算无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示隐圆与圆周角的推导过程:分步演示 “双直角→直径隐圆→同弦圆周角相等” 的关联链路,清晰呈现从条件到∠ADB 度数的完整过程,减少手动绘图与逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配隐圆构造教学场景:借助 “全显示” 功能,直观展示双直角三角形的结构关联,辅助引导学生梳理 “双直角定直径→隐圆定共点→同弦圆周角相等求角” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“双直角→直径隐圆” 是几何题中构造隐圆的高频技巧,很多同学因 “忽略直角与直径的关联”“同弦圆周角的对应关系混乱” 丢分 —— 这个模型通过分步演示隐圆构造逻辑,把抽象的 “直角→直径→角相等” 链路变直观,条件到结论的推导清晰对应,帮助学生建立 “双直角必找直径隐圆” 的解题习惯。
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