定弦定角构造隐形圆

  • 学龄段:初中


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定弦定角构造隐形圆操作说明
操作指南
  1. 功能相关:初始化 / 全显示:展示△ABC(∠C=60°)、点 D/E(BD=DE=CE=4,DE∥BC)、动点 F 及线段 BF/DF 的完整结构;上一步 / 下一步:逐步推进 “定弦定角→隐圆构造→点 F 到 AC 的距离最值” 的推导过程,直观呈现点 F 的轨迹逻辑;

  2. 视图相关:拖动图形区域可调整展示位置;点击 “全屏播放” 切换全屏模式,适配沉浸式观察。

用途说明
对学生
  1. 掌握定弦定角求点到直线距离最值的解题方法:通过步骤演示,分步学习核心逻辑:

    • 构造隐圆:BD 为定弦(长度 4),∠BFD=90° 为定角,根据 “90° 圆周角所对弦为直径”,点 F 的轨迹是以 BD 为直径的圆(圆心 O 为 BD 中点,半径 r=2);

    • 确定各点位置:由 DE∥BC、∠C=60°、CE=DE=4,结合坐标法(假设 C 在原点,BC 在 x 轴),得 E (2,2√3)、D (6,2√3)、B (4,0),进而得圆心 O (5,√3);

    • 计算最小距离:用点到直线的距离公式,求圆心 O 到 AC(直线方程 y=√3 x)的距离为 2√3,点 F 到 AC 的最小距离为 “圆心到 AC 的距离 - 圆半径”,即 2√3 - 2,解决 “定弦定角类点到直线距离最值无思路” 的问题。

对教师
  1. 高效展示隐圆与距离最值的推导过程:分步演示 “定弦定角构隐圆→坐标法定位圆心→点到直线距离求最值” 的关联链路,清晰呈现从条件到结果的完整过程,减少逻辑梳理的繁琐;

  2. 适配定弦定角教学场景:借助坐标法直观展示三角形与隐圆的位置关联,辅助引导学生梳理 “定角定弦定隐圆→圆心位置确定→距离公式求最值” 的逻辑,提升课堂讲解效率。

为什么选考生网的这个模型
“定弦定角→隐圆→点到直线距离最值” 是几何综合题的难点考点,很多同学因 “隐圆圆心定位混乱”“点到直线距离与圆半径的关联错误” 丢分 —— 这个模型通过坐标法明确圆心位置,把抽象的 “隐圆→距离最值” 链路变直观,条件到结论的推导清晰对应,帮助学生建立 “定角定弦先定隐圆圆心” 的解题习惯。
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