初中几何模型-切割线典例5
初中几何模型 - 切割线典例 5 操作说明
- 初始化：点击后，图形（Rt△ACB、⊙O 及线段 OD/CE/CD 等元素）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
- 全显示：一键呈现题目条件（Rt△ACB 中∠ACB=90°，⊙O 以 OA 为半径切 BC 于 D，交 AC 于 E、AB 于 F，CD=2CE=4）及对应图形，明确问题目标（求⊙O 的半径），快速建立问题的直观认知。
- 上一步 / 下一步：
- 点击 “下一步”：分步展示操作（先由 CD=2CE=4，推导得 CE=2、CD=4；再识别点 C 为⊙O 外点，CD 是切线、CEA 是割线，应用切割线定理得CD2=CE⋅CA，计算出 CA=8；接着由⊙O 与 BC 相切于 D，推导 OD⊥BC，结合∠ACB=90° 得 OD∥AC，进而推出△BOD∽△BAC；最后设⊙O 的半径为 r（即 OA=OD=r），利用相似三角形的比例关系建立方程，求解得到 r 的值），将 “线段长度推导→切割线定理应用→平行关系与相似判定→方程建立求解半径” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
- 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
- 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “线段 CE、CD 的长度推导”“切割线定理的应用环节”“平行关系与相似三角形的判定”“半径的方程求解过程” 等核心内容。
- 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。
核心用途
- 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “切线性质 + 切割线定理 + 相似三角形” 在圆半径求解中的应用逻辑，掌握 “线段长度推导→定理应用→图形关系判定→方程求解” 的操作流程，提升圆与直角三角形结合题的探究能力。
- 对老师：借助交互步骤快速展示探究的操作流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握定理与相似的结合方法，进阶学生能探究此类题型的拓展应用，提升课堂教学效率。
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数学模型
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