初中几何模型-切割线典例1
初中几何模型 - 切割线典例 1 操作说明
- 初始化：点击后，图形（四边形 ABCD、⊙O、切线 DE 及点 E 等元素）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
- 全显示：一键呈现题目条件（四边形 ABCD 内接于⊙O，BC 是直径，D 是 AC 中点，DE 是切线交 BA 延长线于 E，DE=8，AE=4）及问题目标（求⊙O 的半径），快速建立问题的直观认知。
- 上一步 / 下一步：
- 点击 “下一步”：分步展示操作（①应用切割线定理：因 DE 是⊙O 的切线、EAB 是割线，故DE2=AE⋅BE，代入 DE=8、AE=4，得 BE=16，进而推出 AB=BE−AE=12；②结合 BC 是直径，推导∠BAC=90°（直径所对的圆周角为直角）；③连接 OD，由切线性质得 OD⊥DE，由垂径定理（D 是 AC 中点）得 OD⊥AC，进而推出 AC∥DE；④由 AC∥DE 得∠E=90°，在 Rt△EAD 中，用勾股定理算得 AD=4√5，故 AC=2AD=8√5；⑤在 Rt△ABC 中，用勾股定理算得 BC=4√29，最终得⊙O 的半径为 2√29），将 “切割线定理求线段→直径与圆周角关联→平行关系推导→直角三角形与勾股定理应用→半径计算” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
- 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
- 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “切割线定理的应用”“直径与直角的关联”“平行关系的推导”“勾股定理的两次应用” 等核心内容。
- 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。
核心用途
- 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “切割线定理 + 垂径定理 + 勾股定理” 的综合应用逻辑，掌握 “定理分步调用→图形关系推导→几何计算” 的操作流程，提升圆内接四边形综合题的探究能力。
- 对老师：借助交互步骤快速展示多知识点融合的解题流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可掌握定理与图形性质的关联方法，进阶学生能探究类似综合题的拓展变形，提升课堂效率。
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数学模型
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