初中几何模型-切割线典例4
初中几何模型 - 切割线典例 4 操作说明
- 初始化：点击后，图形（⊙O、切线 AB、线段 OA/OB/CD 等元素）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
- 全显示：一键呈现题目条件（AB 为⊙O 的切线，切点 C，OA⊥OB，OA 交⊙O 于 E、延长交⊙O 于 D，AC=9，BC=16）及两个问题（(1) 求⊙O 的半径；(2) 求 tanD 的值），快速建立问题的直观认知。
- 上一步 / 下一步：
- 点击 “下一步”（对应问题 (1) 步骤）：分步展示操作（①连接 OC，因 AB 是⊙O 的切线，故 OC⊥AB；②计算 AB 的长度：由 AC=9、BC=16，得 AB=25；③推导△AOC 与△OBC 相似：因 OA⊥OB、OC⊥AB，故∠AOC=∠B，结合∠ACO=∠OCB=90°，得△AOC∽△OBC；④应用相似比例关系：AC/OC=OC/BC，代入 AC=9、BC=16，得 OC²=9×16=144，故 OC=12，即⊙O 的半径为 12）。
- 点击 “下一步”（对应问题 (2) 步骤）：分步展示操作（①计算 OA 的长度：在 Rt△AOC 中，由 AC=9、OC=12，得 OA=√(AC²+OC²)=15；②推导 AE 的长度：由切割线定理 AC²=AE×AD（AD=OA+OD=27），代入得 AE=81/27=3；③连接 CE，因 DE 是⊙O 的直径，故∠DCE=90°；④用面积法求 C 到 OA 的高 CF：由 OC×AC=OA×CF，得 CF=36/5；⑤计算 tanD：在 Rt△DCF 中，DF=OD+OF（OF=√(OC²-CF²)=48/5），故 tanD=CF/DF=1/3）。
- 点击 “上一步”：回退至对应步骤的前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
- 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “问题 (1) 的相似判定与半径计算”“问题 (2) 的切割线定理应用”“tanD 的推导细节” 等核心内容。
- 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。
核心用途
- 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “切线性质 + 相似三角形 + 切割线定理” 的综合应用逻辑，掌握 “问题拆分→定理调用→分步推导” 的操作流程，提升圆综合题的探究能力。
- 对老师：借助交互步骤快速展示多知识点的综合应用流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可掌握知识点关联方法，进阶学生能探究题型拓展变形，提升课堂效率。
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数学模型
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