初中几何模型-三角形内切圆典例4

1. 初始化：点击后，图形（Rt△ABC、内切圆⊙O、切点 D/E/F 等元素）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
2. 全显示：一键呈现题目条件（Rt△ABC 中∠C=90°、BC=5，⊙O 是内切圆且半径为 2，与三边切于 D/E/F）及对应图形，明确问题目标（求△ABC 的周长），快速建立问题的直观认知。
3. 上一步 / 下一步：
   • 点击 “下一步”：分步展示操作（先利用内切圆半径及∠C=90° 的条件，确定四边形 OECF 为正方形，推导 CE=CF = 半径 = 2；再结合 BC=5，通过切线长定理推导 BF=BD=BC−CF=5−2=3；接着设 AD=AE=x，结合勾股定理（AB²=AC²+BC²），代入 AB=AD+BD=x+3、AC=AE+CE=x+2、BC=5 的线段关系建立方程；最后求解 x 的值，计算△ABC 的三边长度并求和得到周长），将 “正方形特征推导→切线长定理应用→线段关系设元→勾股定理建方程→周长计算” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
   • 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “四边形 OECF 的正方形特征”“切线长定理的线段推导”“勾股定理的方程建立”“周长的计算过程” 等核心内容。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “直角三角形 + 内切圆 + 切线长定理” 在周长计算中的应用逻辑，掌握 “图形特征推导→切线长关联线段→勾股定理建方程→周长计算” 的操作流程，提升内切圆与直角三角形结合题的探究能力。
• 对老师：借助交互步骤快速展示探究的操作流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握切线长与勾股定理的结合方法，进阶学生能探究此类场景的拓展应用，提升课堂教学效率。