初中几何模型-三角形内切圆典例3

1. 初始化：点击后，图形（平面直角坐标系、△AOB、内心 M 等元素）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
2. 全显示：一键呈现题目条件（点 A (-3,0)、点 B (0,-4)，M 为△AOB 的内心）及对应图形，明确问题目标（求点 M 的坐标），快速建立问题的直观认知。
3. 上一步 / 下一步：
   • 点击 “下一步”：分步展示操作（先读取点 A、B 的坐标，计算△AOB 的边 AO、BO 的长度；再利用勾股定理计算边 AB 的长度；接着结合直角三角形内切圆半径的推导方法，计算△AOB 内切圆的半径；然后依据内心的性质（内心是内切圆圆心，到三角形各边的距离等于内切圆半径），分析内心 M 到 x 轴、y 轴的距离与半径的关系；最后结合△AOB 的位置特征，确定点 M 坐标的符号，推导其坐标），将 “坐标读取与边长计算→AB 边长的勾股定理推导→内切圆半径计算→内心到轴的距离关联→坐标符号与数值确定” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
   • 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “△AOB 的边长计算细节”“内切圆半径的推导过程”“内心到坐标轴距离的关联逻辑”“点 M 坐标的确定环节” 等核心内容。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、坐标系图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “坐标系 + 直角三角形 + 内心性质” 在坐标求解中的应用逻辑，掌握 “边长计算→内切圆半径推导→内心坐标确定” 的操作流程，提升坐标系与内切圆结合题的探究能力。
• 对老师：借助交互步骤快速展示探究的操作流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握内心与内切圆半径的关联方法，进阶学生能探究此类坐标系几何题的拓展应用，提升课堂教学效率。