考生网初中几何模型 - 正方形中的十字模型典例 1

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含正方形 ABCD、点 E（CD 上）、点 F（AD 上）、BE 垂直 CF 于 G 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “正方形 ABCD 的结构→点 E、F 的位置标注→BE 垂直 CF 于 G 的标记→线段 BC=4、AF=1 的标注→△BCE≌△CDF 的全等提示” 的完整展示链路，将正方形十字模型的核心布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 全等演示 / 暂停演示

• 点击 “全等演示”：可播放△BCE 与△CDF 的全等关系动画，直观展示两个三角形的对应边、对应角关联；

• 点击 “暂停演示”：可停止全等动画，便于聚焦观察全等三角形的对应关系，辅助理解十字模型的核心逻辑。

4. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “正方形布局→点 E、F 的定位→BE 与 CF 的垂直标记→线段长度标注→△BCE≌△CDF 的全等提示” 的内容，拆分正方形十字模型的认知步骤，辅助使用者梳理操作逻辑；

• 点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于回顾操作内容、教师复盘演示细节。

5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的正方形 ABCD 及相关线段、点，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦正方形十字模型的关联逻辑。
6. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，清晰呈现 “正方形结构 - 十字线定位 - 垂直标记 - 全等演示” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握正方形十字模型的操作关联

   通过可视化展示与全等演示，明确正方形中垂直十字线对应的全等三角形逻辑，攻克几何中正方形十字模型题型的理解混淆问题。

2. 强化全等与垂直的应用能力

   借助全等演示动画与线段标注，加深对正方形十字模型中 “垂直即全等” 核心特征的认知，提升几何模型与全等三角形、线段长度计算结合的应用能力。

3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解正方形十字模型的操作特征，形成系统化的几何图形与十字线、全等关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型操作流程

   无需手动绘制全等图形，通过 “全等演示 + 全显示” 功能快速呈现正方形十字模型的操作链路，节省课堂演示与推导时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “全等演示” 观察三角形全等关系，配套 “标记十字线与垂直交点” 的任务，掌握基础操作关联；

• 进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”，梳理十字模型中垂直与全等的逻辑关系，总结模型规律；

3. 丰富课堂互动形式

   以 “动画演示 + 分步展示” 替代传统讲解，让正方形十字模型的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “正方形十字模型” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的十字模型典例 1 图形，提问 “正方形中两条线段垂直相交时，会关联怎样的三角形关系？”，引出本模型的操作演示；

2. 模型操作

• 点击 “全显示”，完整呈现正方形十字模型的布局与标注；

• 点击 “全等演示”，播放△BCE 与△CDF 的全等动画，暂停后引导观察对应关系；

• 点击 “下一步”，逐步梳理点定位、垂直标记、全等提示的逻辑；

• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；

3. 分层任务

• 基础层：记录全等演示中△BCE 与△CDF 的对应边、对应角；

• 进阶层：结合线段标注，推导 GP 的长度计算逻辑；

4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “正方形十字模型中垂直与全等的核心操作要点”，强化操作认知。