考生网初中几何模型 - 矩形中的十字模型典例 3

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD（AB=5、AD=10）、点 E（AD 边上）、线段 EF（EF⊥AC，交 AC 于 O、交 BC 于 F）的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 ——“矩形性质关联→EF 与 AC 的垂直关系验证→对称点构造→AF+FE+EC 最小值的推导” 的完整链路，将 “矩形十字架模型 + 垂直 + 线段和最值” 的复合几何关系转化为可视化步骤，降低抽象题的理解难度。
3. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步呈现 “矩形边与对角线的性质梳理→EF 与 AC 的垂直关系分析→对称点的构造依据→AF+FE+EC 最小值的推导过程”，拆分中考矩形十字架模型 + 线段和最值题型的分析步骤，辅助学生梳理图形逻辑；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查思路偏差、教师课堂复盘细节步骤。

4. 点拖动操作

   按照界面说明 “点 E 可拖动”，手动拖动点 E（AD 线段区域）时，平台会实时同步 EF 的位置及 AF+FE+EC 的长度变化，直观呈现 “点 E 移动过程中，线段和的最小值出现规律”，支持学生自主探索题型逻辑。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的内容（如矩形的布局、线段 EF 与 AC 的相对位置），可自主调整显示位置，避开界面遮挡，适配个人观看习惯，更清晰聚焦矩形、垂直线段、对称点等关键几何元素的关联。
6. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “动点运动 - 垂直关联 - 最值推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 精准突破中考综合考点

   聚焦 “矩形十字架模型 + 垂直 + 线段和最值” 这一中考几何综合难点，通过交互操作自主梳理 “矩形性质 - 垂直关系 - 对称法求最值” 的解题逻辑，攻克几何综合题的丢分点。

2. 学习更直观高效

   借助动态演示与线段和长度联动功能，摆脱被动记忆，将 “矩形内复合几何条件的线段和最值问题” 抽象原理转化为可视可操作的过程，提升理解深度与解题效率。

3. 构建系统化知识体系

   结合考生网 “矩形几何系列”“十字架模型系列” 模型，联动训练同类综合题，构建覆盖中考几何核心题型的知识框架。

（2）对教师

1. 轻松演示复杂题型

   无需手绘矩形、垂直线段、对称点等图形，通过 “全显示 + 下一步” 功能 5 分钟即可讲透 “矩形十字架模型 + 线段和最值” 的图形逻辑，大幅节省课堂板书与演示时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “全显示” 聚焦对称法与最值的核心结论，配套 “标记垂直关系位置” 的任务，帮助后进生掌握题型的图形基础；

• 进阶层学生：引导自主拖动动点，观察不同位置下的线段和变化，总结 “矩形十字架模型 + 最值” 的解题共性；

• 拔高层学生：布置 “调整矩形边长的线段和最值变式题”，借助模型拓展解题思路；

3. 丰富综合课教案内容

   预设的交互步骤可直接整合至几何综合课教案，让综合题课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动探究”，提升学生的参与度与理解效率。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “矩形十字架模型 + 线段和最值” 探究课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示 “矩形内由垂直线段构造的线段和最值问题” 的几何情境，提问 “点 E 移动时，AF+FE+EC 的最小值是多少？”，引出本模型；

2. 模型操作

• 点击 “下一步” 按钮，逐步呈现矩形性质、垂直关系的关联过程，引导学生识别对称点的构造逻辑；

• 拖动图形内容调整显示位置，清晰展示 “矩形 - 动点 - 垂直线段” 的关联关系；

3. 分层任务

• 基础层：跟着操作标记对称点，梳理 AF+FE+EC 最小值的核心推导步骤；

• 进阶层：自主拖动点 E，记录不同位置下的线段和长度，找到最小值；

• 拔高层：尝试调整矩形的边长，设计 “新边长下的线段和最值” 拓展问题；

4. 总结反馈

   各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “矩形十字架模型 + 线段和最值” 的核心图形逻辑，强化认知。