学段：初中
一、模型（例题）基础信息题目条件：正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 F，G 是 BF 延长线上的一点，且∠BGC=45°；连接 GC 并延长，交 AE 的延长线于点 H，连接 BH、DG；已知 CG=CH，DG=√5求解目标：BH 的长度
二、解题过程
作辅助线并初步推导：过点 C 作 CM 垂直于 BG，垂足为 M，再连接 CF；因为 BG 垂直于 AE，所以∠AFG=90°；又因为 CG=CH，C 是 GH 的中点，所以 CF=CG，且∠FCG=90°。
推导角的等量关系：因为∠BCF+∠FCD=90°，∠FCD+∠DCG=90°，所以∠BCF=∠DCG。
判定全等三角形（SAS）：正方形中 BC=DC，结合 CF=CG、∠BCF=∠DCG，可得△BCF 全等于△DCG，因此 BF=DG=√5。
判定另一组全等三角形（AAS）：因为∠BAF+∠ABF=90°，∠CBM+∠ABF=90°，所以∠BAF=∠CBM；又因为 AB=BC，∠AFB=∠BMC=90°，可得△ABF 全等于△BCM，因此 CM=BF=√5。
计算 BH 的长度：因为 C 是 GH 的中点，CM 垂直于 BG，FH 垂直于 BG，所以 FH=2×MC=2√5；再通过勾股定理计算，BH=√（BF² + FH²）=√[（√5）² +（2√5）²]=5。
三、考生网 “动画解题” 栏目互动操作说明
初始化 / 全展示按钮：点击 “初始化”，可将图形和推导步骤恢复到初始状态；点击 “全展示”，能一次性呈现所有辅助线、全等推导过程和计算步骤。
上一步 / 下一步按钮：点击 “下一步”，可逐个环节查看推导过程，从辅助线绘制、角的关系推导，到全等判定、长度计算；点击 “上一步”，可回到之前的推导环节，重新梳理逻辑。
动态演示功能：动画会将全等三角形的对应边、对应角高亮显示，辅助线也会逐步画出来，能直观呈现复杂图形的推导逻辑。
四、这个栏目能帮你解决的几何学习痛点
简化辅助线理解：把 “过 C 作 CM 垂直 BG” 的辅助线绘制过程动态展示，解决 “不知道辅助线怎么想” 的问题。
理清全等逻辑：通过动画高亮对应元素，让全等三角形的判定条件从文字变成直观的图形关联，更容易理解。
降低计算难度：分步展示勾股定理的使用前提，让多步推导的计算逻辑更清晰。
如果觉得正方形里十字架模型的复杂全等、辅助线推导不好梳理，来考生网的 “动画解题” 栏目，用动态互动的方式学懂这类难题～
