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学段：初中
一、模型（例题）基础信息
题目条件：四边形 ABCD 中，BC=CD=5，∠B=∠ADC=90°，AB=10；点 E 在 BC 上、点 F 在 AB 上，且 AE⊥DF 于点 G
求解目标：\(\frac{AE}{DF}\)的值
二、解题过程
作辅助线：过点 D 作 DN⊥BC，交 BC 的延长线于点 N；过点 A 作 AM⊥ND，交 ND 的延长线于点 M，连接 AC。
全等三角形判定（HL）：在 Rt△ACD 和 Rt△ACB 中，AC 为公共边，CD=CB，故 Rt△ACD≌Rt△ACB，因此 AB=AD=10。
推导角的等量关系：因∠ADM+∠CDN=90°，∠ADM+∠MAD=90°，故∠MAD=∠CDN。
相似三角形判定：∠M=∠N=90°，结合∠MAD=∠CDN，得△ADM∽△DCN，因此\(\frac{DM}{CN}=\frac{AD}{CD}=\frac{10}{5}=2\)，即 DM=2CN，进而 DN=10-2CN。
计算 CN 的长度：在 Rt△DCN 中，由勾股定理得\(CD^2=CN^2+DN^2\)，代入 CD=5、DN=10-2CN，得\(25=CN^2+(10-2CN)^2\)，解得 CN=3（CN=5 舍去）。
应用十字架模型：过点 F 作 FH⊥MN 交 N 于点 H，由十字架模型可知△FHD∽△ABE，因此\(\frac{AE}{DF}=\frac{AB}{FH}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\)。
三、考生网 “动画解题” 栏目互动操作说明
初始化 / 全展示按钮：点击 “初始化” 可重置图形与推导步骤；点击 “全展示” 可一次性呈现所有辅助线、全等 / 相似推导及计算过程。
上一步 / 下一步按钮：点击 “下一步” 可逐环节推进（辅助线绘制→全等判定→角的关系→相似推导→长度计算→模型应用）；点击 “上一步” 可回溯复盘每个推导节点。
动态演示功能：动画会高亮全等 / 相似图形的对应边 / 角，辅助线逐步绘制，直观呈现复杂图形的推导逻辑。
四、这个栏目能帮你解决的几何学习痛点
辅助线可视化：将 “作 DN⊥BC、AM⊥ND” 的过程动态呈现，消除 “辅助线如何想到” 的困惑。
全等 / 相似逻辑清晰化：通过动画高亮对应元素，让全等 / 相似的判定条件从文字转化为直观的图形关联。
模型应用具象化：将 “十字架模型” 的对应关系通过动画展示，明确相似三角形的关联依据。
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