考生网初中几何模型 - 矩形中的十字模型典例 1

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD（AD=5、AB=3）、点 E（AB 边上）、折叠后的点 F（AD 边上）、线段 CE 与 BF 的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 ——“矩形折叠的对称性质→△BCE 与△FCE 的全等关系→结合勾股定理推导折痕 CE 长度” 的完整链路，将 “矩形十字架模型 + 折叠对称 + 线段长度” 的复合几何关系转化为可视化步骤，降低抽象题的理解难度。
3. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步呈现 “矩形边与角的性质梳理→折叠后的全等三角形验证→利用勾股定理计算 BE 长度→推导折痕 CE 的长度” 的过程，拆分中考矩形折叠类题型的分析步骤，辅助学生梳理图形逻辑；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查思路偏差、教师课堂复盘细节步骤。

4. 点拖动操作

   手动拖动点 E（AB 线段区域），保持 “折叠后点 B 落在 AD 上的 F 处” 的条件，平台会实时同步折痕 CE 的长度变化，直观呈现 “点 E 位置变化与 CE 长度” 的联动规律，支持学生自主探索题型逻辑。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的内容（如矩形的布局、折痕 CE 与线段 BF 的相对位置），可自主调整显示位置，避开界面遮挡，适配个人观看习惯，更清晰聚焦矩形、折叠对称、全等三角形等关键几何元素的关联。
6. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “折叠操作 - 全等关联 - 长度推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 精准突破中考综合考点

   聚焦 “矩形折叠 + 折痕长度” 这一中考几何综合难点，通过交互操作自主梳理 “矩形对称性质 - 全等三角形 - 勾股定理” 的解题逻辑，攻克几何综合题的丢分点。

2. 学习更直观高效

   借助动态演示与长度联动功能，摆脱被动记忆，将 “矩形折叠的折痕长度问题” 抽象原理转化为可视可操作的过程，提升理解深度与解题效率。

3. 构建系统化知识体系

   结合考生网 “矩形几何系列”“十字架模型系列” 模型，联动训练同类综合题，构建覆盖中考几何核心题型的知识框架。

（2）对教师

1. 轻松演示复杂题型

   无需手绘矩形、折叠图形、全等三角形等内容，通过 “全显示 + 下一步” 功能 5 分钟即可讲透 “矩形折叠求折痕长度” 的图形逻辑，大幅节省课堂板书与演示时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “全显示” 聚焦折叠的全等性质，配套 “标记折痕位置” 的任务，帮助后进生掌握题型的图形基础；

• 进阶层学生：引导自主拖动点 E，观察折痕长度变化，总结 “矩形折叠折痕与动点的关联” 解题共性；

• 拔高层学生：布置 “调整矩形边长的折痕长度变式题”，借助模型拓展解题思路；

3. 丰富综合课教案内容

   预设的交互步骤可直接整合至几何综合课教案，让综合题课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动探究”，提升学生的参与度与理解效率。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “矩形折叠求折痕长度” 探究课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示 “矩形中折叠 AB 边上的三角形，使顶点落在 AD 上，求折痕长度” 的几何情境，提问 “如何推导折痕 CE 的长度？”，引出本模型；

2. 模型操作

• 点击 “下一步” 按钮，逐步呈现矩形性质、折叠的全等关系，引导学生识别长度推导的依据；

• 拖动图形内容调整显示位置，清晰展示 “矩形 - 折叠折痕 - 动点” 的关联关系；

3. 分层任务

• 基础层：跟着操作标记全等三角形的对应边，梳理 CE 长度的核心推导步骤；

• 进阶层：自主拖动点 E，记录不同位置下的 CE 长度变化；

• 拔高层：尝试将矩形替换为正方形，设计 “正方形折叠的折痕长度” 拓展问题；

4. 总结反馈

   各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “矩形折叠 + 折痕长度” 的核心图形逻辑，强化认知。