考生网初中几何模型 - 直角三角形 + 斜边的中点

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含直角三角形 ABC（D 为 AB 的中点、DE 垂直于 DF）的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “条件（直角三角形 ABC、D 为 AB 的中点、DE 垂直于 DF）→结论（角度相等、四点共圆、全等三角形、线段的平方和）” 的完整逻辑链，将该模型的多维度几何性质以可视化方式呈现，降低抽象理解难度。
3. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “直角三角形 ABC 的结构→D 为 AB 的中点、DE 垂直于 DF 的定位→角度相等关系→四点共圆特征→全等三角形判定→线段的平方和推导” 的内容，拆分模型性质的认知步骤，辅助学生逐步梳理逻辑。

• 点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于学生回顾已呈现的内容、教师复盘讲解细节。

4. 复选框操作

• 勾选 “三角形 ADG 全等于三角形 BDF” 复选框：平台会高亮展示该全等三角形及对应边 / 角关联，直观呈现全等关系的推导依据；

• 勾选 “C.E.D.F 共圆”/“E.A.G.D 共圆” 复选框：平台会高亮展示对应四点的共圆轨迹，明确模型中的圆内接四边形特征；

• 勾选 “角度验证” 复选框：平台会高亮展示角 CAB 等于角 EFD、角 ABC 等于角 DEF 等角度相等关系，辅助理解角的等量关联。

5. 全等三角形分步展示拖动操作

   拖动左侧选项（如 “三角形 ADG 全等于三角形 BDF”）对应的横线上方点：

• 拖动过程中会分步高亮展示其中一个三角形（如先高亮三角形 ADG），继续拖动则展示另一对应三角形（如三角形 BDF），清晰呈现两个全等三角形的出现过程与对应关系，直观理解全等关联的形成逻辑。

6. 复位、全等展示、暂停演示操作

• 点击 “复位” 按钮：可将当前选中的展示状态（如全等、共圆高亮）恢复为初始形式，便于重新选择结论展示；

• 点击 “全等展示” 按钮：会单独高亮所有全等三角形，聚焦呈现模型中的全等关联；

• 点击 “暂停演示” 按钮：可定格动态展示流程，便于聚焦观察某一阶段的几何关系。

7. 点 E、C 拖动操作

   根据界面说明 “点 E、C 可拖动”，手动拖动点 E 或点 C：

• 直角三角形 ABC 的形状会同步调整，中点 D 的位置、垂线 DE/DF 的长度会适配新结构；

• 已勾选复选框对应的高亮区域（如共圆轨迹、全等三角形）会随图形变化同步更新，直观验证结论的普适性。

8. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的内容（如直角三角形 ABC、DE/DF 的整体布局），可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦模型的几何关联。
9. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “直角三角形结构 - 斜边中点与垂线 - 多维度性质推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

mportant;">（1）对学生

1. 系统掌握多维度几何性质

   通过可视化展示与交互操作，明确 “角度相等、四点共圆、全等三角形、线段的平方和” 等核心性质，攻克直角三角形 + 斜边中点组合类题型的性质混淆问题。

2. 强化中点与垂线性质应用

   借助分步展示的图形关联，加深对 “直角三角形斜边中点性质、垂线的垂直特征、勾股定理（线段的平方和）” 的应用认知，提升复杂几何模型的推导与计算能力。

3. 构建直角三角形综合知识体系

   结合考生网 “三角形几何系列” 模型，联动理解直角三角形中 “斜边中点 + 垂线” 组合的特殊性质，形成系统化的几何知识框架。

（2）对教师

1. 高效展示复杂模型性质

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 复选框 + 复位 / 暂停” 功能快速呈现模型的多维度性质，节省课堂板书与绘图时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “全等分步拖动” 观察全等三角形的对应关系，配套 “标记斜边中点” 的任务，掌握基础几何关联；

• 进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步 + 共圆复选框”，梳理 AE 的平方加 BF 的平方等于 EF 的平方的推导步骤，总结模型规律；

3. 丰富课堂互动形式

   以 “分步拖动 + 点 E/C 拖动” 的交互方式替代传统讲解，让复杂几何模型的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

mportant;">（1）课堂教学案例：八年级 “直角三角形 + 斜边中点综合模型” 探究课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的直角三角形 ABC 与斜边中点、垂线，提问 “这个直角三角形中，斜边中点与垂线组合会产生哪些特殊全等关系？”，引出本模型；

2. 模型操作

• 拖动左侧选项对应的横线点，分步展示三角形 ADG 与三角形 BDF 的出现过程，直观呈现全等关系；

• 勾选 “C.E.D.F 共圆” 复选框，展示四点共圆特征；

• 拖动点 E、C，调整图形形状，验证结论稳定性；

• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示推导流程；

3. 分层任务

• 基础层：在展示界面中标记斜边中点，明确全等三角形的对应边；

• 进阶层：结合分步展示，梳理 AE 的平方加 BF 的平方等于 EF 的平方的推导步骤；

4. 总结反馈

   引导学生结合展示内容，总结 “直角三角形 + 斜边中点模型的核心性质（角度、共圆、全等、线段的平方和）”，强化知识认知。